星煌学院チャンネル（おすすめch紹介）

チャンネル紹介

2021.12.22

【算数のコツ】倍数の判別法～上級編～

(c) 星煌学院チャンネル　小学生・中学生向け学習塾を名古屋市・知多市・東海市・安城市・大府市で展開する星煌学院の動画です。 HP: https://www.sj-seico.co.jp/ …

これでまた素因数分解マスターへの道が広がりましたありがとうございます

見分け方は÷7をして割り切れる数です。

10a + b （aは自然数, bは整数, 0≦b≦9）が 7N + c （N , c は整数, 0≦c≦6）となるとすると10a + b = 7N + c より b = 7N + c – 10aいっぽう、a – 2b = a -2(7N + c – 10a) = 7(3a – N) + 2c　（ここで 3a-N は整数である）よって c = 0 （10a+b が 7の倍数）ならば a – 2b も 7の倍数となり、c ≠ 0 であれば a – 2b も 7の倍数ではない。なるほどです。

動画見る前は小学校で習った1001で7,11,13判別できるやつかな〜と思ったけど見てみたら知らないやつだった！勉強になります…

4桁以上の1001使う方法って3桁ずつに区切って大きい方から小さい方引いていって残った3桁に同じ方法使えばいいのかな？

なぜそうなるのか気になって計算を分解してみたら、1ケタ目の数をAと置いたときにA×2×10+A=21Aになり、もとの数字から7の倍数を引くだけってことになるのか

大昔（５０年以上前）に試したことを思い出しました。１３の倍数は９を掛けるとわかります。

なるほど。10A＋B－2C≡0（mod 7）⇔100A＋10B－20C≡0（mod 7）⇔100A＋10B－20C＋21C＝100A＋10B＋C≡0（mod 7）って事ですね。

これやるより7で割った方が早いBy数学の先生

元の数が831(やさい)になってて非常に健康的

かなり数が大きくなる時は使い勝手が良さそう

13×11×7=1001だから、3桁数が7で割り切れるか判別するのが一番難しい

一の位に1、十の位に3、百の位に2、千の位に6、一万の位に4、十万の位に5、百万の位に1、千万の位に3、………をかけた後の各位の和が7の倍数なら元の数も7の倍数になりますよ（）

7以上の奇数の倍数であることの判定法は、「各桁からその奇数の倍数をくり抜く」という手段が面白い。例1 654321を7で割った余りを求める。 654321→24321→3321→521→31→3 よって、654321を7で割った余りは3です。霊 56789を11で割った余りを求めると、 56789→1789→689→29→7 よって、56789を11で割った余りは7です。

７の倍数は近い数で試すしかないですね〜831なら840まで差が9だから7の倍数ではない！とか…

前提として35が7の倍数であることが理解できる脳みそが必要

3桁の整数を100X+10Y+Zと置くと、10X+Y-2Zが7の倍数ならば、100X+10Y-20Zも7の倍数であるので100X+10Y-20Z=7nとする。このとき元の整数は100X+10Y+Z=(100X+10Y-20Z)+21Z=7n+21Z=7(n+3Z)と表せる

476-420=567の倍数831-770=615余る

3桁なら実際に割ってしまった法が早い。高校迄いくと6桁、9桁の数が7の倍数かを判別しなければならないから。

単純に暗算で割っていくのが楽しい勢。

【面白い数学問題】４倍したら並びが逆になる４けたの整数は？

時間はかかったけど、暗算で解けました(。-∀-) 算数というより、推理パズルのようで、面白かったです☺️

一時間ぐらいかかったけど自力でできた…

一応２桁目が0か1決められなくても、0だと3が繰り上がってきて0になる下一桁が7である4の倍数が存在しないことから1であると確定できる

Aの取りうる値が1か2しかない、というスタートさえ切れれば後は簡単ですね。面白い問題でした！

これ小学校の時にした時は結構おもしろかったなー今のナンプレとかと似てて、脳トレになりそう

文系だけど意外と解けました！！

条件を絞っていったら普通にできた・・・

A→D→B→Cの順で考えたら暗算で解けた！きもちいいい！！

Cを求める時2か7のどちらかまで分かったなら計算しなくてもAで２を使っているいるので7って説明があると思ったら無かった

サムネ見て、なぜか5分くらいで解けた奇跡…

5桁でも同様な問題が。21978×4で。

A,B,Dの値は予測できたが、繰り上げを忘れてCを求めることが自力でできなかった。

自力で暗算で解けて久しぶりに脳汁出た

このチャンネルの動画を祖父に見せたらボケが治ってきました。ありがとうございます。w

Aは偶数、4A<10　→　A=24D=?2、D>=8　→　D=84B<10　→　B=0/1A+B+C+Dは9の倍数　→　B+C=8/17　→　B/C = 1/7答え：2178 × 4 = 8712

代数的な解き方をしました。求める数をNとすると、問題の条件より、1001≦N≦2499Nの千の位が1か2であるから、Nの一の位の候補1〜9のうち、4倍した一の位の数が1か2になる3か8となる。いずれにしても、4倍した一の位は2となるのでNの千の位は2。また、千の位が2のとき、一の位が3となるのは題意の条件には明らかに当てはまらない。よって、Nの一の位は8と定まる。よって、Nを4倍する時に百の位で繰り上がりは起こらず、Nの一の位、十の位、百の位のみで考える。百の位の数をx、十の位の数をyとおくと、4(100x+10y+8)=100y+10x+2整理すると、13x−2y+1=0これを満たす整数x、y(0≦x,y≦9)はx=1、y=7以上より、N=2178を得る。

Aが1か2の可能性しかないのわかれば、一瞬やろ

サムネ見て15秒くらいで解けた

難しい❗

動画開く前に考えたら1分かからず解けたから、cmの画面でストップして俺の解答を書くまず、どちらも4桁だから、Aが1or2.下のAは一の位だから、A=2次に、D×4の値の一の位は2だから、3or8.Dは下の4桁目だから8or9.D=8その次に、Bは上の段の3桁目だから、Bが0or1or2.下の段でBが2桁目だから、B=0or4or8.B=0最後に、ん？あれ？できないどっかで間違えたけど何回やり直してもわかんないこの問題解なしじゃね？ww参りました動画開きます

【面白い数学問題】犠牲者が出ないように考えてください。

これは数学というより、こういうときどうすれば良いかを考える思考実験として出題すれば面白そうね

最初雇った2人を始点じゃなくて終点から出発させる方法思いついたけど答えとほぼ変わらんかった

誰も雇わず拠点をつくって前進してくと思ったけど思ったよりスマートな解答だった

4個持つ→1日歩く→2個おいとく→帰るを繰り返して1日目地点に無限に貯めれるんだから、他の地点でもそれが可能。つまり……

ただしAさんはカニバリストで、Aさんにとって人1人は2日分の食糧になります……

「切り詰めて食べろや」とか考えたのは拙者だけかな？

6日－4日分の食糧＝2日分不足と考えれば解けました

答え的には2人で変わらないけど、目的地側から2日遅れてと3日遅れて出発させるのかと思った。ただし本当の砂漠なら会えずに食糧尽きるw

街に戻すという発想が無かった、

今日から６日後に砂漠を渡りきるには？という設定がありきの問題ですね。

二個目の回答の欠点は「余程の馬鹿じゃない限り、そんな条件で雇える人間などいない」という事だな。

答えは2人？ああそうか人を食べるのか、と思ったら全然違った

よかった、合ってた♪

2日目の地点に2日分あればよくて2日目の地点に2日で2日分ストック出来るから2往復と1往か

前に聞いたことがあって、やることはわかってたけど、何人にすればいいのかが分からなかった…人描いて数字メモればよかったのか

要はAさんだけがたどり着けば良いこれが自分の頭から抜けてました

雇った人が２日目以降食料がなく、帰る為の食料がないので、ダメ。犠牲者は出てるよ。

殺さないでも1人雇えばで足りると思う食料を1泊目、2泊目の地点に1食づつ置いといて貰えば良い2往復してもらう必要があるけど・・何も同時に出発しないでもいいじゃん

７日間かかる砂漠ならどうなりますか？同じく4日分しか持てないとして

12日以上かけてもいいんだったら1人で行けるね🙄

【面白い数学問題】超難問！角の和を求める問題

7²+2²=53, 9²+5²=106だから7+2=9の正方形とその対角線かと考えたのだが、正しくは、イの斜辺を一辺とする正方形とその対角線だった。

受験勉強でこれを見たら「難しいよ・・」ってなるだろうけど、大人になって見たら「面白っ！」ってなる不思議。

小学五年生対象とは、ちょっと驚き👀‼️このような問題を短時間で処理する子供の才能は我々大人が全力でバックアップしなければなりません。

右の直角三角形を７㎝の辺を対称軸として対称移動し、∠アの頂点と∠イの頂点を５ｃｍと２ｃｍの辺が一直線となるようにくっつけて正方形を作っても解けました。

大きい三角形と小さい三角形の２つだけを、移動させたりひっくり返したりして考えて、でも解けなかった。小さい三角形をもう１つ持ってくるのは、発想の転換ですね。素晴らしい！次は解けるぞ！たぶん(笑)

Arctan(5/9)＋Arctan(2/7)これでどうだ !? 笑

辺の長さは9, 5, 7, 2の組み合わせに限らず、解説の条件（一方の三角形の2辺の和と差がもう一方の三角形の2辺）を満たせば、何でも成立しそうですね。この事から一般化させると、長方形の縦の長さをm、横の長さをnとしたとき、m<n<2mの範囲なら上図のようなかたちで長方形に内接する直角二等辺三角形が必ず存在するという事ですね。おそらく。

単純に考える限り、π/4=45°以外に答えようが無いʬ

答えは有名角で、みたところ135だなというめぼしはつきましたが、導けませんでした。こういう算数オリンピック的な組み換え苦手です。

面白い問題ですね。和と差が鍵だろうとすぐに察知できましたが、組み換えに少し手こずり5分くらいかかりました。中2の合同の発展問題として国立大附属中の教材やテスト問題として扱われそうな一問と感じました。

やったぁ～！3分で解けた！