鈴木貫太郎（おすすめch紹介）

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2021.10.31

4次方程式

(c) 鈴木貫太郎　過去動画の大学別・分野別検索はHPからhttps://kantaro1966.com この1冊で高校数学の基本の90%が身につく「中学の知識でオイラーの公式が …

本日、39度超の熱が出てしまいました。大学1年生なので、昨年でなくてよかったなとほっとしています。受験生のみなさんは、2次試験まで、気を緩めず体調管理に気をつけてくださいね。

等式の中の文字を置き換え後の文字だけにしないとゴールできないと思い込んでいました。まさか、置き換え前と置き換え後の文字を混ぜたまま因数分解に持っていくとは…

入れ子になってることには気づきましたが、2式の差をとる発想にはたどり着きませんでした、、勉強になります！

自力で閃いた時は凄い快感でした、t-xでまとめられるのが一番のポイントでしたね

受験しに行ってきます、とか受験生は頑張ってください、とかこういうコメントが並んでいるのを拝見すると数学を介して素晴らしい場を提供しておられると思います。ほんと素晴らしい！

t=x^2+2x-6までは同じだったが、tをxに関する2次関数と見なし、平方完成してtの範囲を決定してから詰んだ。右辺のxの有無で難易度が大きく変わる良問。貫太郎さんの解説に目から鱗でした。とても勉強になった。

高校生は大学入試一次試験で、大学生は単位を　かけたテストで胃を痛めてる頃になりましたね。みなさん一緒に頑張りましょう！

入れ子構造から、x^2+2 x-6=x を満たすxは、題意の解の一部となることが分かります。そうすると、2解は x =2,-3 とわかるので、後は因数分解で。。。

綺麗な解き方、さすがです。私は、x^2+2x-6=(x+1)^2-7x+1=tと置いて、(t^2-7)^2+2(t^2-7)-6=t-1を無理矢理解いた。

f(x)=x^2+2x-6とすれば与式はf(f(x))=xと表せるので、f(x)=xを満たすx=-3,2(不動点)が解となることはすぐに分かりますね

f(f(x))の不動点なのでf(x)の不動点が解なのはすぐに分かりますね.残りは解の公式しかないかなあ…

おはようございます。x+1=tとおけば、展開も楽に行えました。明日もよろしくお願いします。今日から共通テスト本番ですね、気をつけて行ってきてください。

本日もありがとうございます。なんだか式をぐちゃぐちゃといじっていたら解けましたが、入れ子になっているようなこのような問題は処理があまり見通せません。受験問題はなかなか難しですね。明日も楽しみにしております。

おはようございますと言いたい所なのですが、緊張とプレッシャーで一睡も出来ませんでした。目をつぶって意識を沈め続けたので睡眠3時間分くらいは寝れた気分です。がんばります

X^2＋２x-6=yとX=y ^2+2y-6の交点を求めると、x=2、x=ー3、x=(ー3 ±(21)^(1/2))/2となりますね。

x^2+2x-6=t とおくと同じ左辺が同じ形になったので、案外バラしたらきれいになるのかなと思いましたが、すぐ両辺の差を取ればいいことに気づき、後はスラスラ。

おはようございます。本日から、いよいよ共通テスト本番です。やってきたことを、できることをしっかり出せるといいかと思います。頑張ります。

tに置換した後と前の式が同一だからx=t2次方程式を覚えた子でも解ける良問だなぁ…

解けたw先日貫太郎先生と誕生日が同じだと言うことを初めて知った。光栄ですw僕は共通一次以前の人間ですがw、今日試験の人は頑張って欲しい。５教科７科目は決して無駄にはなりません。

＝tと置いてx＝±√7-tとやれば途中でもう一度t＋1＝kと置いてkから解く事が出来ました。いつもありがとう😊

東大理系３人と詰将棋史上最大の問題作「最後の審判」を紐解く

面白かったです。東大の先生が将棋のルールに一石を投じる芸術的な作品なんでしょうか

SF映画みたいで鳥肌たちました！これは数学者の作品だ！！

数学系のユーチューブ、6人程見ているけど、その内の4人が揃っている。これは凄いことだ‼️

この問題を初めて知ったとき、まさか将棋のルールに欠陥があるとは思っておらず衝撃を受けました。実用上ほとんど問題にならないところは、ルベーグ積分における零集合のような扱いだなと感じています。

ついに貫太郎邸にAKITOさんが来たw

豪華ゲスト✨で、楽しかったです！全ての駒に意味がある。勉強になりました。

『りゅうおうのおしごと！』で存在を知った詰将棋だ

ついにAKITOさんまで！代講動画見たい（小声）

この詰将棋知らなかった、面白すぎる！こういうルールの穴？をつく詰将棋があるんだったら入玉の点数絡みの双玉問題とかもありそうですね

この作品のトリックは、江戸時代では存在し得ないということなんですね？　しかし、将棋のルールを改めて考えさせる鋭い詰将棋です。解説、ありがとうございました。

AKITOさん実写お久！！！解説代講して頂きたいです！

将棋には千日手による引き分け判定と詰みによる勝ち判定が同時に発生する局面が存在する

すげー詰将棋だ。脱帽。

将棋ではれっきとしたヒエラルキーがある！ってドヤ顔して三位なのワロタ

初めて将棋の動画見たけど27分が一瞬奥深過ぎて「凄い」しか言えない..将棋は何度もやったことあるけどこんなに考えたことはなかった

この作品は詰め将棋作家の方が懸命に作った図。現実問題として実戦は勿論、詰め将棋作問でも千日手と打ち歩詰めが混在する事で困ることはないと思う。なので詰め将棋として成立するかのという議論するより、永遠に問題作と呼ばれる名作としてこのままで良いと思う。ところで豪華ゲストの存在感が…

すばらしい作品でした

この感動をコメントに残したくて、何度も書き直して、結局「「スゲー」としか言えない。

将棋詳しくないんですが、貫太郎さんの将棋動画は見てしまう・・・！

詰パラは昔、定期購読していました。また読もうかなと思っています！

一見簡単な詰将棋　歩は何枚あれば詰む？

これ初見はマジで感動する

将棋の駒の利きが実にバランス良く考えられてるなと思う問題

サムネで将棋を使った数学問題かと思って「貫太郎もすごい問題作るようになったなぁ」と勘違いしてしまったついさっき

有名な古典ですが歩の枚数をnと置くのが斬新

一見簡単な詰将棋かと思いきや、銀の中合いとは。詰将棋の奥深さに衝撃を受けました。

中合の妙、玉方3一歩の意味、詰ます歩の数を考えるにあたり、相手の最善手を読めるかどうか、など詰め将棋の奥深さを感じる題材でしたね。興味深かったです。

懐かしい「香歩問答」ありがとうございました。子供の頃に覚えました。

詰将棋って相手の動きが何が最善なのかを自分で判断できないから、解くことが出来ないんですよね…

面白いですね　二重三重の引っ掛けが施されていて、解説に魅入ってしまいました

相手の持ち駒の事を忘れてて1枚あればいけると思ってしまいました😓将棋素人ですね、、、

将棋と数学…！面白い❗️

子供の頃、大山康晴の著書で読んだことがあります。多趣味だった伯父の形見で興味深くて印象に残っています。

子供の時にこれ見て感動したなあ。３手詰めと思った頃から大して強くなってない不思議…。

簡単と思わせて簡単な問題ただ完成度が高いから入門編には最適

難しい詰将棋ってだいたい合駒条件が絡むことが多いですね。この問題も中合でしかも銀限定という相当高度な仕掛けになっているのが面白い。東大生に出したらそんじょそこらの過去問より正解率が低そうですねー。出来たら伊沢さんとコラボして欲しいですw。

香歩問題の応用で双子のようにそっくりな形なのに玉から遠い歩の位置が1マス違うだけでガラッと詰め手順が変わる問題に感動したことがあります

大道詰め将棋ですな。合い駒が独特ですね。

パッと見、歩の中合で二枚かなーって思ったあと、銀の中合発見して感動した

教育系YouTuberの教育の幅広すぎて草

この形にすれば簡単に詰むっていう図に誘導するのにちょっと頭使いました守備駒の翻弄ですね

変な方程式

この1冊で高校数学の基本の90%が身につく「中学の知識でオイラーの公式がわかる」https://amzn.to/2t28U8Cオイラーの公式Tシャツ、合言葉は「貫太郎」です。https://www.ttrinity.jp/p/248613/

ヨビノリの積分で同じ考え方のものがあったのですぐわかりました

For such…I am always careful with the convergence as this is a limit process. After I am sure the range of x that it converges, then I will solve the equation.

等比数列の和の出し方すごい

指数について漸化式から極限を求めてやったが虚数解を忘れてた。3分くらいのところ、x^(1/3^(n-1))で止めるとまずい気がします

xの値4と動画と同じく求められましたが、4以外複素数解は出せなかったので、勉強になりました！👍

おはようごさいます。私は式をyとおいて、両辺を3乗するとy³=x³yy²=x³x³=8²=64として残りは動画の通りにやりました。等比数列の和を使うとは目から鱗でした。確かに指数の積の集合なら使えますよね。

おはようございます。なんか変だ変だと思いながら、計算したら、貫太郎さんと同じ結果にたどり着きました。無限級数が絡んでるので、あまり達成感が少ない問題ですね。明日もよろしくお願いします。

ヨビノリ…ありがとう…

特殊な形の方程式の解き方を、学ぶ事が出来ました。ありがとうございました。

複素平面上で 120° 回転させるときは　　cos 120° ＋ i sin 120° ＝－(1/2) ＋ (√3/2) iをかけるんだ！って言われたことあるなあ右辺をかけたら、極形式が分からないって時でも使えるからだと

等比数列の和のトコが1番ためになった

x^3=64までいったのに虚数解を忘れていた….

昨日の動画と同じ観点か、また別の観点なのかわかりませんが、書きます。8の3乗根は2,-1±√3iでいいですが、[3]√8は2のみを表すと思いました。（たとえば4の平方根は2と-2ですが√4=2です）なお、教科書では[a]√n>0と定義されています。（よって、負の数のn乗根は教科書の発展にのみ記載されている内容です。）なので、答えは高校数学だろうと大学数学だろうと、4のみだと思いました……大学数学だと[3]√8も2のみではなく、3価で見るのでしょうか？

無限級数部分が等比数列。このテクを身につけたいものです。なんとなく実数の方は思いつきました‥

さては、ややこしい部分を文字に置き換えるパターンだなと意気込んで始めたものの、迷路にハマってしまいました。

ヨビノリの問題をすんが解いてたのを見たおかげで高一のワイでも解けた

x [3]√8 = 8 から始めて x [3]√8 = 8 ⇔ x^3・8 = 8^3 ⇔ x^3 = 64 と出しても、x^(1+1/3+1/3^2+‥‥) = 8 ⇔ x^(1/(1-1/3)) = 8 ⇔ x^3 = 64 と出すのと、手間はあまり変わらないような…x [3]√8 = 8 から始めるやり方でも x^3 = 64 以降は同じ。x^3 – 64 = 0 ⇔ (x-4)(x^2 + 4x + 16) = 0⇔ x = 2, (- 4±√(4^2-4・1・16))/(2・1) ⇔ x = 2, – 2±2(√3)i 。因みに、今回、x [3]√8 = 8 と x^3・8 = 8^3 を同値としていい理由は、今回は、[3]√8 が多価関数であるという前提で話をしてるからです。もし、[3]√8 が 2 のみという前提で話をするのなら、同値にできない(x^3・8 = 8^3 のみ満たす物で出て来る)。

おはようございます。8を極形式 8*{cos(2mπ)+i*sin(2mπ)} ただしm=0,1,2,… と表してド・モアブルの定理に分数乗を与えることで同様に解けますね。

サムネが芦ノ湖中継所だったので、読売新聞社前までには解こうとおもいましたが、小田原中継所で無念のリタイアとなりました。がんばれ青山学院。

2021京都大　整数問題（理系）

n=1の場合について言及し忘れました。申し訳ございません。

似たような因数分解をする問題が過去問でありましたよね確か。難易度が受験層を考えたら少し簡単なのかもしれないけど本番ってかなり緊張するしこういうのあっても良いと思います、整数分野だから答合ってるだろうってかなりの確信持ちながら他解けるのもかなり嬉しい。

ちなみに、nが素数でも3^nー2^nが素数とならない例はn=7があります。

どう見ても直接示すのが難しいから自然に対偶を考えますね

この問題は小問２つから成る大問6の小問1つ目なので、単純な時間配分で12分半で解くべき問題とすると、絶妙な難易度だと思います。

前期試験2日目のある先輩方、応援しています☺️道中気を付けて下さい。

世界一ならば日本一の例めちゃくちゃ良いね

モチーフとなったのはLTEの補題ですかね。そこそこ有名どころだと思います。

初見でメルセンヌ素数をメルセデス素数と空目した記憶。ベンツ素数って何やねんと。

自分も対偶アプローチで進めました。Nを偶奇に分けて進めました。偶数のときは5の倍数になることは分かったのですけれど、奇数の時の処理が上手くいかず…シンプルに合成数だからと示せばよかったんですね。対偶の例示がすごくいいと思いました。わたしもいつか使ってみます。

朝から戸外は雨が降っています。カモメが飛来して去り、鴨が飛来してきました。(1)与式をf(n)=3^n-2 ^n=n(２)^(n-1)+n(n-1)(2)^(n-3)+………+2n+1、と級数展開すると、1以外、各項は2の倍数なので、奇数です。ここで、f(n)は奇数ですが、n=2、3、5、7、についてその値を検証してみましょう。f(2、3、5、7)=(5、19、211、2059)となりますが、その値5、19、211は素数ですが、n=7の値2059=29・71と素因数分解でき、反例が見つかったので(2)結論として、f(n)はすべての素数について素数ではないことが分かります。(3)f(2、3、5、7)は、自作です。

※問題原文は確認できませんでしたが、「nが正整数であること」を前提とします。下記の補題を2回利用。（補題の証明は不要かも知れませんが、念のため。）~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~＜補題＞：q≧2なる任意の正整数に対し、　a^q – b^q　=　(a – b) Σ[k=0, …, q-1]{a^(q-1-k) * b^k} 。＜証明＞：　(a – b) Σ[k=0, …, q-1]{a^(q-1-k) * b^k} 　　=　Σ[k=0, …, q-1]{a^(q-k) * b^k} 　-　 Σ[k=0, …, q-1]{a^(q-1-k) * b^(k+1)} 　　=　Σ[k=0, …, q-1]{a^(q-k) * b^k}　-　Σ[k=1, …, q]{a^(q-k) * b^k} 　　=　a^q　+　Σ[k=1, …, q-1]{a^(q-k) * b^k}　-　Σ[k=1, …, q-1]{a^(q-k) * b^k}　-　b^q 　　=　a^q – b^q。■ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ＜解答例＞：与命題は、対偶命題　「正整数nが素数でない…①　⇒　3^n – 2^nは素数でない…②」と同値。以下、これが真であることを示す。 ①のもとでは、nは１または合成数。1°) n=1のとき：3^n – 2^n = 3 – 2 = 1より、②が成立。2°) nが合成数のとき：n=pq（p,qは２以上の整数）と置ける。簡便のために、さらに　a=3^p,　b=2^pと置くと、a,bはそれぞれ２以上の整数であり、かつ、上記補題により　3^n – 2^n = a^q – b^q 　　= (a – b) Σ[k=0, …, q-1]{a^(q-1-k) * b^k} 　　= Σ[k=0, …, p-1]{3^(p-1-k) * 2^k}　Σ[k=0, …, q-1]{a^(q-1-k) * b^k} が成り立つ。ここで、第１因数のΣの各項は　3^(p-1-k) * 2^k ≧　2^(p-1-k) * 2^k　=　2^(p-1)　≧ 2を満たす（すなわち2以上の）整数であるから、その和Σ（すなわち第1因数全体）も2以上の整数。また、第２因数のΣの各項も全く同様に2以上の整数であることが示されるから、その和Σ（すなわち第2因数全体）も2以上の整数。従って、3^n – 2^n は合成数であって、素数ではない。以上により、対偶命題①⇒②が真であると示された。ゆえに元の命題も真である。■

これ本番で解けて良かった笑整数問題奥が深いですよね

フェルマー素数でも似た現象(2^m+1が素数ならば、m=2^n)が起きますね。

そうか、分からなかったら3^a=X、2^a=Yとでも置けば見通しよくなるね。式と計算とユークリッド幾何が苦手なワイ

すごい。感動。

本番対偶作るとこまで行けましたが因数分解むりでした剰余の定理から考えれば分かるのでおもいつくべきだったなぁと反省

因数分解がポイントですね。素数は積に弱いのパターン😄

対偶を考えて証明するってそこまで見ないけど結構大切なやり方ですね…

これから所用のため、いつもより早いですが（それでも皆様より遅いですが。）、動画視聴ならびに答案のPDFアップとなりました。https://note.com/pc3taro/n/ne5c0279240c4基本的には動画の方針と同じです。nが2以上の整数という前提条件が元の問題文にございました。もし、nが単に正の整数とだけしか記載がなければ、対偶をとるとき、対偶の仮定で「nは合成数」とは書けなくなってしまいます。1は素数でも合成数でもない数です。