鈴木貫太郎（おすすめch紹介）

チャンネル紹介

2021.10.31

華麗な別解

(c) 鈴木貫太郎　オンラインサロン→https://lounge.dmm.com/detail/3606/ 新刊「中学生の知識で数学脳を鍛える！８つのアプローチで論理的思考を養う』https://amzn.to/2UJxzwq ブルー …

別解が初採用で嬉しい

普通にnを3m, 3m+1, 3m+2でおいて場合分けする方法しか思いつかなかったな

別解を示してくださったとどさんと、動画にしていただいた貫太郎さんに 👏

とど様、おめでとうございます。手持ちの事典に９の倍数の判定法が３の倍数と同じと出ていたので、あれこれ考えてみたのですが…まだまだです。勉強になりました。先生、また明日もお願いいたします。

これがYouTubeの良さ。

大学名書いてないってことは貫太郎先生のオリジナル問題なんですかね?貫太郎先生の作問提供と視聴者の方々の別解提供のおかげでオリジナル問題作るの捗ります♪ありがとうございます!

あまり華麗でない別解。 n^2 + n + 1 = n(n+1) + 1が3の倍数のとき、n(n+1)が3で割り切れないことからn ≡ 1 (mod 3)となることが分かる。このとき、mod 9ではn ≡ 1、n ≡ 4、n ≡ 7のいずれかとなる。それぞれ値を与式に入れてmod 9で評価するとすべての場合、値は3となるので与式は9の倍数にならない。

平方完成しようとは思わなかったなぁ。この発想はすごい。いつか使いたいです。

問題見た瞬間mod 9でゴリゴリやろっと思ってしまう脳筋はワイです

n=-8nとすれば4倍しなくても平方完成できますね。(mod 9) 数学野郎

👏

式を見た瞬間にn^3-1をうまく使えないかなぁと思いましたが、一つ一つぶち込むのと大差ないな……ってなりました。

言われれば簡単なようですが、なかなか思い付きませんよね。さすがです！

さらーっと倍速で見ていたけど、さっぱりわからなかった(笑)　じっくり見ます。

凄いな

元の問題を見ていないが、自分なら(n+1)^2-nと変形して3の余りで分類するけどな…

n^2+n+1=n(n+1)+1命題が真ならn(n+1)≡8(mod9)しかし、n(n+1)≡8となるような0〜8は存在しない。したがって命題は偽（9の倍数となるものはない）。の方が簡単だと思いましたがいかがでしょうか。

54歳のエンジニアです。私が高校生の頃は、合同式を習わなかったせいか、合同式を用いた解法を聞いても、素直に受け入れられない自分がいます。全ての整数が、3m-1、3m、3m+1で表す事を使って、これをnに代入した際に、それぞれが9の倍数以外を示す形では駄目でしょうか？

これはうまい

めっちゃスッキリしました

詰将棋　５手詰　3問一睨みで解けますか

(c) 鈴木貫太郎　過去動画の大学別・分野別検索はHPからhttps://kantaro1966.com この1冊で高校数学の基本の90%が身につく「中学の知識でオイラーの公式が …

3問目が1番早く解けました。2問目までに今日の鈴木さんの傾向が出てたので筋を読みやすかった。

２問目は難易度高かった

いや～、２問目は沼に陥るとこでしたよ(笑)

2問目は難問だと思う。1一角成が発見しづらいし、数学的にいえば玉方4手目2二中合の無効を論証しなければならないから。睡眠不足の時に詰将棋は無理だぁ。

一睨みは無理ですがw。サムネの問題3三の逃げられたときの対処法で3一銀を発見出来たらあっさり解けました。

奥が深い🤔_φ(･_･勉強になります

3問目は、14銀成、22玉、23成銀以下でも詰みますね。手数長いけど。

一睨み・・と思ったけど、２問目の３手目を間違えましたー！

詰将棋3問パックは、お買い得ですね。いいね5個ぐらいつけたいw

ありがとう。

1問目　３三銀からでもつむように見えますが、何か見逃しいるでしょうか。

連立方程式

(c) 鈴木貫太郎　厳選２００問詳しい解説、解説動画へもワンクリックで飛べる→ https://note.com/kantaro1966/n/n60a2dcf52505 オンラインサロン→https://lounge.dmm.com/detail/3606/ …

第一の式を第二の式で辺々を割り、左辺を有理化すると √x-√y＝1 を得る。それと第二式より、√x＝13,√y＝12となり、それぞれ平方して正解に至る解き方は暗算で行けるかと思いました。

答えが秒で出て他に解はあるのかドキドキしてた。平方根の話は国語の授業に近い。今でも認識はフワッとしてる。

おはようございます。√x＝X, √y＝Y として、X+Y＝25 を X^2-Y^2＝25 に代入しました。置換するかしないかだけで、後半に紹介された方法と同じですね。確かに、x, y の正負は少し気になりましたが…。

5^2 + 12^2 = 13^2のお馴染みのピタゴラス数を知っていたのですぐに解けました。

オーソドックスながら1番目の解法で解きました2番目の√の和と差の積の形にするという華麗な発想は出てこなかったな〜、大事な考えだけどふとした時に忘れてしまうので気を付けたいです

これは流石に大学受験から10年経った僕でも解けました☺️

前半と同じような方法でやりました。後半の方法がきれいでよいですね。勉強になりました。ありがとうございました。

下の式両辺に√x-√yをかけると　√x-√y＝1　が出るのでそっちがすぐ解けるかなあ

すっきりできました。ルートは正のみという基礎練習でしたね。

おもしろい解き方で感心いたしました。

みんな大好き「和と差の積」ですね

あら？！珍しくスラっと解けてしまった😆

私は頭は良くないですが、１つ目のやり方で、ゴリゴリ解答しました。いつも鈴木さんの解説は納得、楽しく拝見しています。

たまには、問題の式見ただけで目視で暗算できちゃうこんな問題も良いものです。勿論、私は上の式を下の式で割りました。

三平方の5対12対13を思い出してあれってなった

因数分解で進めました。正負の吟味が少し気になりましたけれど、素直に進めました。

このチャンネルを見て長くなりますが、初めて暗算でできた！

１つ目の方法で解きました。右辺の展開で少し悩みました。

サムネ見て自力で解けて嬉しかった

基本は大切です　　x^2=i はいい復習になりました😃

三角形の面積　おバカな解法・愚直な解法・エレガントな解法

この1冊で高校数学の基本の90%が身につく「中学の知識でオイラーの公式がわかる」https://amzn.to/2t28U8Cオイラーの公式Tシャツ、合言葉は「貫太郎」です。https://www.ttrinity.jp/p/248613/

エレガントな解法をひらめいて答えても、周囲の人からは「ふーん、この問題知ってたんでしょ？」と言われる。それがエレガントの宿命

エレガント解法も最後は普通に(3+2)×6×1/2＝15でいいんじゃないでしょうか

三角形の底辺3＋2＝5、高さをxとしてtanθ=3/xtan(π/4－θ)=2/xという連立方程式を解けばいい。tan(π/4－θ)=(1－tanθ)/(1＋tanθ)＝2/x に tanθ=3/x を代入してtanθを消去するとx²－5x－6＝0 より x＝6, -1よって三角形の面積は 5×6/2＝15

tanα=3/xとtanβ=2/xとおいてtan(α+β)=1の加法定理の公式にぶち込んで解きました！

ヨシッ❗最初の図中の垂線の長さをx(>0)とし、tanの加法定理を使うと、tan45°＝1＝(3/x+2/x)/(1－(3/x)(2/x))⇔x^2－5x－6＝0⇔(x－6)(x+1)＝0⇔x＝6,－1x>0より、x＝6。(3+2)×6÷2＝15としました。

最初の失敗の例が、なんかすごくうれしかった。とにかく最後まで楽しく勉強できました。ありがとう。

こういうシンプルな問題ってみんなで別解だしあったり出来て雰囲気が良くて好きです自分は外心使うと速そうだったんで外心使いました

0=0を作った時の”あぁ～やってしまった！”感

折り返してできる正方形の左上にできる直角三角形は、斜辺と、直角をはさむ2辺の差が分かっているので直角三角形を8枚並べてできる3つの正方形を考えてその面積が小さい順に1、25、49となり、直角三角形の直角をはさむ2辺の和が7とわかるあとは、和差算で、直角三角形の直角をはさむ2辺は3、4と考えましたが、斜辺が5で、直角をはさむ2辺の差が1なので、3, 4, 5の直角三角形に決まってますね

45°角から下ろした垂線の長さをＬとし、45°角を挟む２辺の長さを夫々√(L^2+9)、√(L^2+4) とした上で余弦定理を用いると、計算量は多少楽になるように思います。

「エレガントな解は数式をいじるより図形的な考察から生まれることが多い」と、どっかのコメント欄で誰かが言ってましたが、その通りかもなと感じます。比較的図形問題は苦手な私ですが、図形から考える習慣もつけていけたらな、と。

(2)45°が90°のとき面積はいくらになるか(3)45°が135°のとき面積はいくらになるか

底辺をx、高さを√xと置くと、元の三角形の辺の長さはは√(x+4)、√(x+9)、5であり、余弦定理を使うと煩雑な計算もなし出来ました。

45°の頂点を座標平面の原点におき、長さ5の辺に下ろした垂線をx軸とすると、数学IIの教科書の例題にある２直線y＝1/2・xとy＝－1/3・xのなす角をtanの加法定理から求める問題と本質的には同じなんですね！

愚直な解法の最後、2x^2=45まで出たら、45°の角から（2+3）の辺に下した垂線の長さの二乗はホワイトボードに「2x^2-9」と書いてあり、これが「36」になるので垂線の長さは「6」です。S=6×(2+3)/2=15、で終了っす。xを解く必要はないと思います。

「エレガントなルートあるんやろうな」と思って愚直ルートでゴリゴリ行ってました。(なんでだろう。珍しくちゃんと答導けたのにこの敗北感)

エレガント方法と同じように境界線をxとしてtanの方程式を作ってもとめました。ただし、加法定理が必要。三平方の定理だけで解けるとは…

愚直な方法(こういうのがすごく好きなんです！)でｘが求められた後、３と√２・ｘの直角三角形で初めの高さを求めて欲しい。折角「これを仲立ちにして～」と仰っているのに、これでは仲立ちの顔が立たないから…(笑)。

5を斜辺に持つ細長い直角三角形を左に90度回転させると丁度重なるので、5の辺を底辺と見た時の高さをhとすると h-5:3=2:h からh=6が出ます。

素因数分解せよ

見ると｢へー！｣って関心するけどやっぱりチマチマ計算するのが早そう()

本日2回目でちょっとうれしい気分☺今日、昨日のとまとめて3問★どれも参考になりました☺いつもありがとうございます☺

思いがけない時刻に･･･。いろいろ考えているうちに、11³が大した数じゃないから実際に計算して397と足して様子見。９で割って３で割ったら64＝2⁶　で求めてしまいました。意図があることは分かっているけど、その意図を掴めない！397を11²で割って商と余りを出す発想は全く出てきませんでした。2乗だとある平方根がイメージできるけど、3乗になるとさっぱりイメージできない。未熟であります。本日も勉強になりました。ありがとうございました。

ばらした方が速い！じゃなくもろに意図がありそうでその趣をさがすのが楽しいんだよなぁ

ラマヌジャンなら397という数字が12³-11³であることも当たり前のように知ってたんだろうなあ

1729はタクシー数ですね1728=1729-1=12^3+1^3-1^3=12^3

11^3+7^3+54=18*(11^2-11*7+7^2)+18*3に変形できることから計算できそうです。

私は出題の意図的に3乗の公式でも使えば楽だなと思ったので3・11^2=363で33足すと396だから12^3かなという程度でしか思いつきませんでした(・・;)

すぐに397を11でまとめると良さそうと直感でわかった

なるほど。予備ノリさんのところにあった、タクシー数関連ですね。ありがとうございました。

11^3+3×11^2+34までいけたのにここで諦めて足し算して1728が12^3って気付いて解きました。もうちょっとで想定されていた解き方出来たと思うと悔しい！

(10+1)^3の係数1,3,3,1から、10^2～10^0の各桁に3,9,7を足すと1,6,12,8ここから(10+2)^2を出しましたが、11で括る方が1,3,3,1が見えて分かりやすかったのですね、なるほど…。

めっちゃ感動した。素因数分解系の問題パズルみたいで面白いから好き。

11^3を見たときどうせ幹太郎さんは因数分解させたいんだろと思ったから四の五の言わずに因数分解の公式（a+1）^3の展開公式っていう3じょうがでている一番単純なやつに当てはめてわかった。

タクシー数知ってたら一瞬で解けますね