鈴木貫太郎（おすすめch紹介）

チャンネル紹介

2021.10.31

見掛け倒しの方程式

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16^(sinx)^2をa、16^(cosx)^2をbと置くとa+b=10 ab=16なので　tの二次方程式が出ました。

昨日まで三角関数・三角比の総復習をしていましたので、楽に解けました。実力ついてきたのかと『不朽の名問』やり始めましたが撃沈すること多く、GW は巣籠もりして高校数学全範囲の見直しを始めたいと思っています。今日もありがとうございました。

いつも楽しく拝見させていただいております😃数学には一ミクロンも関係の無い仕事ですが😅本来、数学は面白い学問だと思います☺️以前の数学を雑学するの続編も楽しみにしております😁

この方程式を実用する可能性のある分野が何か無いかを考えるのが楽しい。

解析の方面では、sinxとcosxを最初から無限級数として定義してしまうそうですそうすると、諸々の公式は全て式変形だけで解決しますね(少々計算が大変なのと、無限の扱いに気をつけなければならないですが)

当たり前のことを当たり前にやれば、「うまくできてる！」と思える問題ですね。ただ、指数法則とかがちゃんと身に付いてないと一瞬立ち止まったりするかもです。最終段階でご丁寧にlog₂ を持ち込んでしまいました。やってることは貫太郎先生と同じですが、このあたりはもっとセンスを磨かないと･･･。本日も勉強になりました。ありがとうございました。

2π周期で無数の解が有ることは分かりました。8通りに分類された解を更に詳しく見ると、π/2の周期性になっているので2通りにまでまとめられます。即ち整数ｎを用いてx=(n/2 ± 1/6)π

リズムよく解説して頂いて気持ち良かったです。案外、簡単に解けたのですが、問題を考えた方のアイディアにも感服いたします。

何だこの訳解らん式…と思って分解してたら変数変換して一気に割と親しみのある式になった。

今の時代こういう解説動画があっていいな(^^)

今の高校数学では三角比、正弦定理、余弦定理までが数学I の範囲で、弧度法、三角関数、加法定理は数学II の範囲ですね。

久しぶりに、サクサク解けました。『見掛け倒しの方程式』で良かったです。

cosx=±(√3/2)とした後の解は単位円からも4つの解が周期2πのまとめ方からさらに2つの解が周期πでx=±(π/6)+nπとまとめられそうですねcosx=±1/2も同様

Очень хорошо объясняет. Молодец, учитель👍

見た瞬間途方に暮れる問題ですが、とりあえず手を動かしてw＝cos²x とおくと 16ʷ＋16¹⁻ʷ＝10t＝16ʷ とおくと t＋16/t＝10とココまで来たら、先が見えますね。

=8だったら相加相乗平均で一発だった。

単位円の図を見てから気づいたのですが、『±π/6+2πn』と『±5π/6+2πn』は『±π/6+πn』にまとめられると回答欄が少しスッキリすると思います。『+2πn』で統一したほうがいいのかもしれませんが。

この問題いいですね。パッと見難しそうに見えるけど、初歩的なことで解ける。しかも答えも綺麗。

サインコサインは単位円上の座標がそもそも定義だからねー。先に直角三角形から入っちゃうとθが90°を超えたときにわからなくなる学生が増えてくる。

コメント欄はありがたい。本当に2秒で答えが出た

(c) 鈴木貫太郎　過去動画の大学別・分野別検索はHPからhttps://kantaro1966.com この1冊で高校数学の基本の90%が身につく「中学の知識でオイラーの公式が …

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中学受験した人に半角の公式の存在教えずにtanθの定義だけ教えたらこれで導きそう

いやこの別解はすごいなぁ･･･。頭の柔らかさですね。私も貫太郎先生と同様に解いてしまうと思います。

素直に「お見事」と述べられるのは将棋の精神が根底にあると思われます。自分も謙虚に物事を取り組んでいきたいとおもいます。

こういう別解を素直に認められるのも頭の柔軟さだよなあ。

数学は解答を出すのに思いもよらない近道で簡単に答えを出せることがあるので面白い！。

「１％のひらめき」が99％を凌駕した瞬間

別解って「図で解く」のが多いよね。数学はそもそも数式が主体じゃなく、実在する現象を表現する道具として数式を使うわけだから、数式に呼応する現象を発想できる想像力を試されているのだと思う。

いろんな方のコメント、それをまた取り上げてくれる。素晴らしい

なんとなく別解あるんじゃ…と期待してました　計算煩雑で動画みるの途中で頓挫してまたあとで……と思ってましたやっぱりここにコメントされる方は数学猛者の方々多いし、日頃の貫太郎さんの熱意や誠意が別解を提示した方にインスパイアされたんだなと思う

有名角の2巾乗分の1は全部これ使って出せる感じですね

これはシンプルかつ賢い解法、さすがに声を出して感嘆してしまいました。

今日のは本当に目から鱗。

私まで唸っちゃいました！！！！素敵すぎる❤️

数学ってこうして発展して行くんだろうなぁ　素晴らしい

みんな頭柔らかいの〜羨ましい

こういうの見ちゃうとますます数学の虜になってしまうんだよなあ

うますぎて笑うパターン来たよこれなんか知らんけど爆笑してしまった

倍角・半角自由自在に出せますね定期考査で公式ど忘れしちゃってこの方法でゴリ押ししていい点取ったのを思い出しました

え、貫太郎さんってクッソ朝早く起きて問題解説してそれをそのままその日に投稿してるの？だとしたらすごすぎる

不思議な方程式。優秀な視聴者様！疑問に答えて！

(c) 鈴木貫太郎　厳選２００問詳しい解説、解説動画へもワンクリックで飛べる→ https://note.com/kantaro1966/n/n60a2dcf52505 オンラインサロン→https://lounge.dmm.com/detail/3606/ …

x^x=(4/9)^(4/9) 真面目な方程式　解は２つhttps://youtu.be/uiOvLsC70mQ

貫太郎氏「でも数学やめれないんだけどｗｗｗ」

50年前を思い出す絵でした。数学は日常生活には全く必要ないですが分からない事を知ろうとする人類の心を思い出しました。

数学者の気持ちが微小にわかるいい動画

何かと貴重な映像で草

こういうのは事前に何も伝えずにヨビノリさんを呼んでいきなり解説させるあのシリーズでお願いします

やっぱり指数の数を掛け算としておろしてこれる対数くんはそれだけでも強いですね。

自分も昔、全く同じ疑問にあたりまして、調べた事があります。この動画のような話が出てくるので、どうも高校数学までの範囲では、指数法則は底が正の時しか成り立たない、と限定するようです。考え方を大学数学の範囲にまで広げると底が負の時にも拡張できるそうなんですが、それには複素関数という難しい分野を勉強することになるそうです。

地震カットしないの笑った

なんとなくでしかないのですが、xの2乗のx乗の時に、2乗したら正になるって言っているところで、既にxが実数であると決めてしまっているからじゃないでしょうか？xが虚数かもしれないと考えると、2乗しても正になるとは限らないので、そこでxの定義があやふやになっているように感じました。地震、ご無事で良かったです。これからも動画よろしくお願いします。

指数法則は底が負の場合、指数部分が分母が奇数の有理数の場合成り立つようです。動画内で考えていたx=-1/2は分母が偶数なので成り立たない例ですね。

おはようございます。先生には地震の被害がなさそうで一安心でした。でも、毎日、遅い時間に収録・編集されておられるのですね。お体大切に。

突き詰めれば ((-2)^(1/2))^2 は -2になるのに ((-2)^2)^(1/2) がなぜ2になるか？ですね。それは4^(1/2)は多価関数で、2になるか -2になるかは状況によるからです。xが2のときも -2のときもx^2は4ですが、4^(1/2)とはx^2=4になるxを捜すことです。xを2乗した時点で、xが2だったか -2だったかの情報が消滅してるので1/2乗するとき補ってやらないといけない、つまり 2, -2 の中から適切な方を選んでやらないといけない状況になってしまっている、それが理由だと思います。

指数法則は虚数が絡むと面倒なことになるからなぁ……

おはようございます(a^m)^n=a^(mn)が成り立つのは、a≠0なら任意の「整数」m,na>0なら任意の実数のm,na<0ならm,nはは分母が奇数の任意の有理数で成り立ちます。

マイナスの時は2乗とルートの計算の順番を入れ替えられないと思いました√(-4)²と(√-4)²は違いますし

0^0は定義されていませんが、x^xやx^2xのx→0は、x同士が等しいという前提があるため定義出来ます。x^xもx^2xも、x→0の極限は1なので、x=0は解の1つです。x<0のときは複素関数になりますが、複素数も含めどの方向からx→0の極限をとっても1に収束します。

x^2>0だからx<0においても定義できるってところに飛躍がありますね。その論理ですと、(-2)^xなども、4^x/2で実数xで実関数で定義できてしまいます。

地震でも編集しない潔さ。

一部の指数法則や対数法則は複素数上だと成立しないらしいですね。wikipediaとかにも書いてあるようです。

ざ・見掛け倒し　何次方程式？

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朝一で裸眼でサムネ見て、自分随分と乱視が深刻だなと思ったら違いました笑

恐れずに平方完成して順を追って代入していけばうまいこと3が消えるんですね〜やってみてちょっと感動しましたしかしサムネの破壊力w

二次関数の代数式の面白さ。ありがとう。

いつもありがとうございます！2次方程式で解の公式でも解くのが難しそうだったら、平方完成で解くのが良さそうだというのが分かりました！

えげつない答えになると思ったらこんなに美しくスッキリと…今日も面白かったです

こういう問題がすごいことになっているけど答えが綺麗になる問題大好きです

最後の式を見て「あーなるほど答え0か（脳死）」と思った自分を殴りたい😇いかにも真っ向勝負で解けない問題に二次方程式が含まれてたらとりあえず平方完成してみようと思った問題でした。

最後に油断して負の方の解を書き忘れる人

f(f(f(f(f(x)))))=0 と書くと絶望しそうですがf(x)＝y, f(y)＝z, f(z)＝v, f(v)＝w, f(w)＝0と書くと二次関数が五段になっているだけですね一番右側（外側）より解いていくとf(w)＝w²＋6w＋6＝0 より w＝-3±√3f(v)＝v²＋6v＋6＝w より w＝-3＋√3 のとき実数解 v＝-3±∜3 を持つf(z)＝z²＋6z＋6＝v より v＝-3＋∜3 のとき実数解 z＝-3±⁸√3 を持つf(y)＝y²＋6y＋6＝z より z＝-3＋⁸√3 のとき実数解 y＝-3±¹⁶√3 を持つf(x)＝x²＋6x＋6＝y より y＝-3＋¹⁶√3 のとき実数解 x＝-3±³²√3 を持つ

実際に試験に出たら一旦ひたすら代入してどんな式になるか見てみたくなって時間切れになりそう

fがn個の f(f‥f(x))+3 を a[n] と表して、漸化式と全く同じ処理を行う方法もあります。fがn個の f(f‥f(x))+3 を a[n] と表すと、f(x)+3 = (x+3)^2 より a[n+1] = a[n]^2 だから a[5] = a[0]^(2^5) = (x+3)^(2^5) 。f(f(f(f(f(x))))) = 0 より a[5] = 0+3 = 3 だから (x+3)^(2^5) = 3 ⇔ x = -3±[32]√3。

私は趣味で解いてるのでまだ面白ーいって思えるけど、受験で出てきたら肝が冷えるタイプかもしれん。

予備校に通ってたときこの類の問題があったのですが、先生がこれは無理だとかいって適当な解き方だけ明示して出て行ったので、僕が良い解き方を提示して問い詰めたら、はぐらかされた思い出があります。

f(x) = (x + 3)² – 3 とf(f(f(f(f(x))))) = (x + 3)³² – 3の関係で思ったのですが、f(x)を(3,3)平行移動したのをg(x) = x²としてg(g(g(g(g(x))))) = x³²平行移動した分を戻すと(x + 3)³² – 3になりそうな気がしますがこれでもできるんでしょうか？

f(x)が因数分解できなくてなんともいやらしい形ですね！f(x)を平方完成するなんて思いつかなかったです。

初めサムネを見た時はびっくりしましたが、これは気持ちがいい問題ですね☺️

問題も解き方も答えも((((；ﾟДﾟ)))))))という感じでした

f(x)=(x+a)^2 – a をn回合成すると (x+a)^2n – aってからくりですか．作問者すごいエレガントですね

3が打ち消し合うことに気がついたので何とか解くことができた

もっちゃんと数学

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やっぱり、もっちゃんは数学ができる子でした。

もっちゃんさん、お元気そうで何よりです12:51「大学出てるんで」爆

貫太郎さん、もっちゃんとのコラボではほぼ優勢か、稀に混乱しそうになるか、だけど今回は終始もっちゃんが優勢だった感じです　合同式だったかな？信大の問題は勉強になりました。

貫太郎さんも、もっちゃんもかわいらしい💛

So nice to see her!

もっちゃんが出演してる割にはちょっと短いな〜と思ったら、12:12からの加速が半端ないからですね笑笑

一度ひらめいたらスラスラ解けるあたりさすが東大卒

貫太郎さん教え方上手いなぁ。

もっちゃん、可愛い(*≧з≦) もっと出て欲しいな🤗✨

頭が良くてめっちゃ美人。すごすぎます。

もっちゃん過去の動画で見たことあるけど、リアルタイム（と言っても録画ですが）で見るの初めてです。最後のところが見切れてる間に答えが出てしまってすごい。鈴木さんもシナリオが狂ったんじゃないのかなww

「もっちゃんと学ぶ数学」とか本ができそうだけど、本書くのは大変ですからね。

もっちゃん救済企画。久しぶりで緊張してましたね。

二重根号を外す問題はあまり出ないかもしれませんけれど、定義や本質を理解できてるか、チェックになりますね。最後のスラスラと宣伝、ほっこりしました。

「サラリーマン貫太郎さん」の頃からお二人のことを応援してます✨

もっちゃんの背が高いのか？貫太郎さんの背が低いのか？才色兼備ですね。賢い女性好きです。

チラ見だとビビりますが、底を揃える、指数部分はできるだけ1カ所にまとめる、というセオリーが大事だと分かる問題ですね。カッコのなかの指数が ( √3−2）となった時点でカッコの外は(√3+2 )だと嬉しいと思いつつ、その通りになる小気味良さ。短い説明で、本問解法に必要な知識を説明しきる貫太郎さんも凄いですが、一気呵成に最後まで解ききるもっちゃんも凄いですね。本日も勉強になりました。ありがとうございました。

もっちゃんだぁ。数学脳の本を文系高3の娘にも読まそうとトイレに置き忘れてたら、それとなく読んでくれてました。理系の人には当たり前のことなんだけど、言葉で説明するのは小っ恥ずかしくもあり。本にして下さって感謝してます。もっちゃんには文系の方の感じ方を参考にさせて貰ってます。娘よくキレるんです。もう少しワガママになっても良いと思います。

もっちゃん可愛い