謎の数学者【アメリカ大学准教授の数学チャンネル】（おすすめch紹介）

チャンネル紹介

2021.12.14

０の０乗はいくつ？数学基礎論からの証明。

(c) 謎の数学者【アメリカ大学准教授の数学チャンネル】　数学者への道：https://youtube.com/playlist?list=PLtMOHOy6HiqzAkOC-fabqgSMVWY8ylowX 現役数学者が教える大学 …

空写像に関しては以下の動画をご覧ください。https://youtu.be/pn8bax1l3jE

テイラー級数などのべき級数の文脈に限ると、∑で書いたときにx^0の項が現れる。ここでx=0を代入しても成立するようにするには0^0=1であると都合が良い。

定義域{(x,y)| x>0, y>0} で定義される関数 f(x,y) = x^y が、(x,y)→(0,0)の時 f(x,y)は収束するか、収束するのなら、その値を f(0,0) の値として定義可能、収束しないのなら、定義できない。この場合、収束しない。

lim(x→0)x^0,lim(x→0),(y→0)x^y等で値が変わるみたいなのがあった気がするのですが、観点の違いから何でしょうか

もし私がこの話題について動画を作るとしたら、「0の0乗＝0だとする根拠」とか「0の0乗＝1だとする根拠」を導入部分で話しておくと思います。「0は何乗しても0である。」vs「どんな数でも0乗すれば1になる。」どっちが勝つかのバトルが始まるよと言えば、中学・高校レベルの人でも食いついてくれるんじゃないかな。

プログラミングではintを宣言すると0で初期化されるように、何らかの演算を宣言すると根底に1がすっ立っていて、そこへ0の0乗を実行すると、メモリの中身は宣言時から変わることなく1のままである、というイメージですね。あくまで0^0=1と納得したい時に自分自身に言い聞かせるためだけの考え方なので、やはり一般的には e) で良いと思います。

本筋ではないですが、数学基礎論が８０年代に廃れたという事実に一番驚きました。なぜ数学の基礎づけは重要視されなくなったのでしょうか？

1として定義も出来るし0として定義も出来る、定義次第だったはずまあ1として定義した方が便利な場面は多かったと記憶はしてますが……

なるほど、空集合は写像の条件をみたしますからね。∅:∅→∅ という写像が存在するから1つあるってことですね。ただ空集合が写像であるという証明を（簡単ですが）しないと納得できない人もいるかも。

B から A への写像を B×A の部分集合 F であって B の各元 b に対して(b, a) が F の元となるA の元 a がただ一つあるようなもの、とか定義すると、B が空集合の時は空写像というものがただ一つあるわけですね。0＾0 は「不定」だと思ってましたが、写像で考えると0＾0＝１とするのが自然なこと、納得しました。

この動画よりも、動画についているコメントを読む方が考えさせられて面白い。そういう意味でこの動画は有意義か。

いつも楽しく拝見させていただいてます者です。質問なのですが、集合Aを空集合、Bをbのままとした時0^bになり値は0になりますが、空写像を考えると1になってしまうと思ったのですが、これはどこが間違えていますか？また、0^b=0ならば、0^0=0になってしまうのではないですか？

先ほどの説明(写像の合計数)からすると、Bの空集合は、Aの集合の元数のa通りあることになるんじゃないですか？

ちなみに関数電卓で計算すると、エラーメッセージが出てきますね。定義出来ていないということかな？昔、0の0乗は極限の発想では不定形であると学んだ記憶があります。

私も　最近まで　b だ思っていましたが、　d では無いでしょうか？冪乗を実数冪乗にまで拡張した場合、0の0乗を極限で定義しようと考えるのも自然です。この時、x のx 乗の　ゼロ極限を考えると　確かに　1 となります。しかし、　log A / log x はx をゼロとする極限では、ゼロになる事に注意すると、x の　log A / log x 乗　のゼロ極限を考えると、　形式的にゼロのゼロ乗となりますが、この答えは、A となり　任意の値を取り得ます。つまり、答えは　d もしくは　e では無いですか？数学で滅多に現れないのは、それが未定義の量だからでは無いでしょうか？

質問ですが，私は 0^0 の定義はできていないと思っていたのですが，いつ 0^0 = 1 が数学会で共通の認識になったのでしょうか？その根拠となる論文なり書籍を教えてください．といいつつ，私自身の立場は 0^0 = 1 を支持していますが．投稿者さんは 0^0 に出くわしたことがないとのことですが，数列を使ったアルゴリズムで実装の際に 0^0 = 1 として扱って欲しいという局面はたまに出てきます．そのためかどうかは知りませんが，多くのプログラミング言語では 0^0 = 1 の立場をとっています．しかし，同じソフトウェアでもExcel では，定義されていないという立場をとっているからか「#NUM!」になります．macOSの計算機アプリも「数値ではありません」となります．電卓は機種によって結果が違うとも聞きます．

ゼロの0乗は1で、ゼロの1乗は0なのかな？

底を0に近づけた時のグラフの形考えたらすんなり入った

乗数は「１に○○をいくつ掛けたか」ってのが定義だと思ってたわ

BからAへの写像の数はa×b になりませんか？

フェルマーの最終定理を証明したもう一人の数学者。リチャード・テイラーとアンドリュー・ワイルズ。

(c) 謎の数学者【アメリカ大学准教授の数学チャンネル】　フェルマーの最終定理：https://youtu.be/PFaRUVWPfiA 数学者への道：https://youtube.com/playlist?list=PLtMOHOy6HiqzAkOC-fabqgSMVWY8ylowX 現役数学者が …

参考動画：https://youtu.be/PFaRUVWPfiA

この数学者実は僕の知り合いなんですけど〜みたいなやつ結構好きなのでもっと入れこんでくれるとありがたいです

謎の数学者さんの大学時代の話や数学に転向するまでの経緯などを聞きたいです。

大樹を育て花を咲かせたのがワイルズ、最後に実をつけて種を作って後の数学の発展に貢献できるようにしたのがテイラー、みたいな感じかな。もちろんテイラーはワイルズの花のひとつ（弟子だから）だけど、とても美しい欠かせない花だったんですね。もちろん志村先生、谷山先生が大樹を育てるために不可欠な土壌を作ったことは言うまでもありません。

影の功労者に目を向けるきっかけを与えて下さってありがたいです。こういう真実を伝える動画いいですよね。派手さはないかもしれませんが、興味深く、とても大切だと感じます。再生回数稼ぎや印象操作目的の過激な動画が多い中、ほっとします。

テイラーって、テイラー展開の方じゃないんですね。後全然関係ないのですが、やっぱり「数学に魅了された天才たち」の生き様は面白いですねえ。

アンドリュー・ワイルズの100ページの論文にリチャード・テイラーの20ページの論文が合わさった形でフェルマーの最終定理が証明されていますが、未来は10ページ足らずで証明出来る様になるのではないかと思います。

Wikipediaに書いてあるのは元々の証明の核であったgeometric Euler systemの構成にgapがあったということで、間違っていません。リチャードテイラーの貢献が大きいものだったということを主張するのであれば、後々の発展においてリチャードテイラーとの共著論文の方が重要であったということを解説して頂きたいと思います。

岩澤理にも、言及していただきたかったです

一瞬ワイルズさん2歳で亡くなったように見えた()

私は真に驚くべき証明を見つけたが、このコメント欄はそれを書くには狭すぎる

数学じゃなくてKatzの発音がコメントされてて草。アメリカ人の知人の発音ではcatsに聞こえたけどな。

「もう一人いる」シリーズですか？笑

この動画でちょっと気になったことが2点。まず、Nicholas Katzの発音は「カッツ」でなく「キャッツ」ではないかとのことですが、CatsでなくKatzなので、カッツの方が良いのではないかという気がします。2点目は、テイラーとワイルズの関係ですが、Simon Singh著のFERMAT’S LAST THEOREM（青木薫訳「フェルマーの最終定理」）の記載と若干別のニュアンスを感じました。

カッツですね。tzなんでドイツ語

問題の解法は一つだけではありません。必ずしも楕円関数の理論を使った解法だけとは思えません。フェルマーが解いた可能性も否定できません。余白に書き残さなかったのは、単に興味を引く、内容ではなかった故かも知れません。

銀杏の大学ですか？

「形式整えば論文掲載」と言い切る「ペン大出身」の「アメリカ大学准教授」いいぞもっとガンバ（笑）

今の説明なら　この説明の半分時間で良いと思うので　先を知りたい私は無駄な言葉が　多いように感じた。

高木貞治。大正時代に世界最先端の研究成果を出した日本人数学者がいた。

(c) 謎の数学者【アメリカ大学准教授の数学チャンネル】　前回の動画：https://youtu.be/FXYsY2EOhPI 数学者への道：https://youtube.com/playlist?list=PLtMOHOy6HiqzAkOC-fabqgSMVWY8ylowX 現役数学者が教える大学 …

ボクは４０年も前に大学の数学科を卒業しました。８年前に定年退職して現在は年金生活者です。今、大学の勉強の続きとして類対論の理解を目標にして数学を再学習しています。高木貞治博士の随筆「近世数学史談」や「数学の自由性」を読んでも文才も優れていて、人格ともに立派な方だと尊敬しています。

学生時代、数学を専攻しておりまして高木貞治先生の解析概論を必死で読んだのはいい思い出です。

日本の数学が高い評価を受けているのは知りませんでした。「日本には優秀な数学者がいるのに、なぜお前はわざわざアメリカに来たのか」はおもしろいですね。

実力がある人でも、追う事をずっとしていては真価を発揮する事ができない。追う事をやめて自分の道を行く事でかえって追う以上の成果を出す事もできる、面白い内容でした。

解析概論、愛用してます

高木貞治より後になりますが、1907年生まれの湯川秀樹も独学で凄い研究をしてました。日本の物理、数学は世界最先端だと思います。

ぶっちゃけ言って数学のみならず他分野にも最高レベルの日本にいるかもしれません。しかしそれは何世代からかけて培った学問があるからで、昔の人達に感謝です。

一発目のヒルベルトの指導を受けるでもうひっくり返る

出町柳にあった王将の本棚に高木貞治先生の解析概論を見つけて驚いたのは自分だけでは無いはず。

高校時代、数学科の助教やってる叔父からに解析概論」をもらいました。高木貞治先生のおかげで今の僕がいます。本当にありがとうございます

解析概論、代数的整数論、初等整数論講義、代数学講義など持ってます。

先人には感謝するのだわ

既視感がある名前だと思ったら解析概論の著者か。

解析概論、高校時代の愛読書です

高木貞治さんて解析のあの本の人くらいしか知らなかった汗

ヨーロッパが第一次世界大戦の舞台となってしまったことから日本に最新の本が入ってこなくなっただけでなく、先進地域であるヨーロッパの学問の発展が停滞しまったことも大きいのでしょうね。数多の優秀な学者が徴兵され塹壕の中で命を落としたと考えると心が痛みます。その間に日本はお金のかからない数学のような分野は伸ばせましたが、(資金難から民間資金を導入するため理研が設立されたという特殊な環境につながった面もあると思いますが)無傷でヨーロッパから逃避してきた学者を受け入れ、研究施設に投資し、一気に先端へ躍り出る足掛かりを得たアメリカが本当の第一次大戦の勝者とも言えるわけですね。

岡潔さんは、第二次世界大戦に振り回されたけども、不定イデアルとかなんとか言う話を自分だけでやっていたらしいです。カルタンとか微分形式の大先生とも進行があった‼️大阪放送が開局うん周年記念に、2018年か2019年に岡潔さんの業績を記念しながらも、「スペシャル番組」を作りました‼️大阪放送（大阪テレビ?）ともかく、フジテレビ系列で放送されて、普通に面白いdramaでした‼️

今、望月新一が、数学の前人未踏の領域を切り開きつつあります。

😎解析概論の人やあ

日本の知性は、仏教、密教、暦学、儒学、本草学、土木、建築、蘭学近代は、西洋諸学を読解している。多様な文化理解できる知の巨人の国です。

日本人ノーベル経済学賞が出ない理由。日本の教育制度の弊害。

(c) 謎の数学者【アメリカ大学准教授の数学チャンネル】　理系と文系：https://youtu.be/OQWwpxGf4eo 日米大学比較：https://youtube.com/playlist?list=PLtMOHOy6HiqxkhknYYpgYOy7_pDi32sLb 数学者への …

動画内で言及した過去動画理系と文系：https://youtu.be/OQWwpxGf4eo

経済学は、本来数学が必要である学問であるにもかかわらず、それを文系にすることによって、「日本の経済学＝本来の経済学ー数学」になってしまっているのかもしれないですね。個人的な感覚ですが、経済学部は楽な学部だという印象があります。

文系理系がダメなのではない。数学＝理系という発想がダメなのである。数学は文系でも理系でもない。

佐藤優氏が以前著書で外務省キャリア２人が派遣されたモスクワの高等経済大学を成績不良のため退学となったという話を書いていました。理由の1番目はロシア語ではなく数学だったそうです。偏微分方程式が全く解けない、線形代数に関する知識がない。日本の経済学修士号を持っている人がこのレベルとは驚きだと言われたとのことです。

この問題は、ノーベル経済学賞を受賞した米国の数学者ジョン・ナッシュが物語っています。現代経済学は数学が根底になっていて、その数学なしでは現代経済学を発展させることは出来ないと言っても過言ではないと思われます。また、日本人の心理に経済、つまりお金について考えることは下品だという風潮が古来からあるのも原因だと思います。士農工商がその一例です。現在、NHK歴史大河ドラマ「青天を衝け」の主人公渋沢栄一は経済界の大物ですが、経済は歴史に大きく影響を与え、決して他の学問に比較して品が落ちるとか、学問的価値が低いというものではないと考えます。

日本の経済学はノーベル経済学賞が取れなくてもいいから、せめて政府に対してまともな提言をしてくれ訳のわからない緊縮財政の最大の原因はそんなおかしな物を提言する経済学アカデミアに問題がある国民の命に関わる

経済学が数学に寄りすぎてるってことに批判もあるけど(現実の記述よりも数学的な綺麗さに比重が置かれてる節があって、実験や観測などの裏付けや定性的なバックボーンに乏しいんじゃないか的な)、少なくとも世界レベルの数学の素養なくしてはそもそもスタートラインにすら立てないんじゃないの？

早稲田の入試で数学必須になるのがニュースになるぐらい遅れています。産業界が高等教育に求めるニーズを明確にせず、大学も産業界を財布程度にしか捉えていないのが実情でしょう。

最近の経済学賞受賞者は、超応用数学の分野から出ているのでしょうか。また、大学院で副専攻している割合は、日米で何パーセント違うのでしょうか。実際の数字があると理解が深まると思います。

経済学に必要な数学て確率微分方程式のイメージだ数学科で学部からやる解析学を全部完璧に納めていくレベルじゃないと確率微分方程式やるのはなかなか厳しい

文理分け無くすだけでも日本の教育はそこそこ改善されると思う。

今回は特に面白かったです。

私の大学だけかも知れないけど、別学科の専門の授業を聴講しようとしたら、「他学科の学生はお断りです」と門前払いですた…😢同じ理系でもこんなんだったなぁ…😭💦

仰られるとおり「心理的な垣根」が一番の要因でしょうかね。経済学が先鋭化するにつれてますます数学が必要になってくるのに、日本では文系の壁を越えられず、ますます世界と経済学に対する認識の差が広まっている印象です。文系理系の区分の弊害を最も受けているのが経済学のように思います。私も経済学は大学で履修したことがありますが、想像以上に数学が必要でしたね。しかし試験ではあまり数学を利用しない問題が比較的多く出題されていたのも日本の悪いところかもしれませんね。

とても面白かったです。

東大の経済学部と理学部数学科が別キャンパスなのまじで理不尽…講義取りたくても物理的に無理

経済が理系文系なのかはおいておいて。経済は「経世済民」の省略語なので、今の経済学やEconomyとは全く違う概念を明治時代にイコールとしてしまった罪があると思います。今の経済学やEconomyを追求したとしても「済民」にはならないので、Economyを研究している学者のことはよくわかりませんが、経済学を研究している学者は「経世済民」だとよく意識して研究していただければ、私のような愚民＆底辺も多少は浮かばれるかなと思います。

いつも楽しく拝見してます☆突然の質問で申し訳ないですが、アップしている動画のなかで、画面に先にペンで文章を書いておいたり、途中でも書きこんだりされてますよね？？あれは何のソフトを使っておられるのですか？（オンラインでの議論のやり取りで便利そうだったので）よろしければ教えてください。

結局、情熱の問題なんで、文系・理系区分はあんまり関係ない気がします。学部で数学あんまりやってない状態だと、経済学修士1年の前期は膨大な勉強量になります（汗国内の研究者のレベルが上がったのが最近なんで、直近でノーベル賞がでたとして、海外でPhDとってる人か、数学界からの受賞かなと思います。

こんにちは。動画楽しく拝聴しております。30年前に都内某私立大学経済学部を卒業したおじさんです。私の出身大学経済学部は入試科目に数学が必須でした。（いまはどうかわかりません）おかげで入試は楽勝でした。学部授業は線形代数、解析学などが必修でしたが、授業はおざなり。先生方もどうせ分らんだろうって感じで残念でした。当時、数理経済学は、現実離れした数学技巧にしか見えず、私は、確率、統計に目覚め具体的な統計数字を取り扱う道に進みました。当然当時から理論経済学には幅広い数学的知識は必要でしたが、議論があまりに抽象的で、何のために学ぶのか当時はわからず、興味を失いました。数学教育の問題もありますが、経済、経済学に対する大きな構想力とでもいいましょうか、新しい世界観を構築するといった問題意識が乏しいように感じてしまいます。先日、フィッシャー・ブラックの人物伝のような本を読み考えさせられました。もっと広い視点で世の中や経済の動きを見てその中から問題意識をもち自ら新しい発想で考えていくことが大切ではないかと。

計算ミスの多い人は○○かも？私の誤字脱字が多い理由もこれが原因です。

参考になる話でした。私も数学における自分のケアレスミスをノートに書き記して統計を取っていますが、ケアレスミスとなると単純な計算間違いより、転記ミスによるものが一番多かったですね。自分は長期記憶は得意なのですが、マルチタスクや短期記憶が苦手なのかもと考えています。でも音読は苦手ではないので何とも言えませんね。

昔、微積の演習で黒板に解答を書いたが、教授から、答えは合っているが、途中で2回計算間違って偶然正解になっていると指摘された。

僕は学生時代、数学の問題で計算の結果、回答を「8」と導き出したのに、「よって答えは2」って書いたことあります。

めちゃくちゃ当てはまっててエピソードもめちゃくちゃ共感できました！理系だけど数学向いてないなーって思ってたけどなんか頑張ろうと思いました！いつも勉強になります！

行列の掃き出しをやってるとき自分なんでこんなに四則演算を間違えるんだって鬱になります

ディスレクシアでもそういう症状でますが、ADHDでもそういう症状でますよ。ワーキングメモリーの不具合により、短期的な記憶が狂いやすく、写し間違いなど頻発します。物忘れなども多いです。

自分がディスクレシアかもとは思うけどそれもそれで言い訳にしちゃうのも避けたい

アインシュタインの場合友人グロスマン(数学者)のアシストが大きいと思います。相対性理論の数学的検証から大学卒業後の特許庁への就職の面倒までみていますから。

ボルン-オッペンハイマー近似で有名なボルンはあまりにいつも計算ミスをするものだから、計算ミスをしなかった時にオッペンハイマーから「本当にあなたが計算したものですか？」と聞かれたらしいですね。

とても参考になりました。

以前コメントにて書かれてたことですね！私も簡単な計算ミスなどが多いので気になってました！

私もその気があり、大変励みになりました。

知れてよかったですありがとうございます

確かにビデオの一部で漢字が間違っている事があるので、なるほどと思いました。

中学生の頃までは国語の読解問題が時間内に出来ませんでした。算数・数学でもケアレスミスが人よりも多かったと思います。国語の読解問題は高校生の頃になってようやく人並みにできるようにはなりました。学生時代はテストの成績がいつも平均前後しか取れなかったので辛い記憶しかありません。

私もよく6×8=48だったりをやらかします。それ以上に「なにかに無駄に集中しちゃう」みたいな症状が多いですね。それで条件をちゃんと読まないまま問題に取り組んで、２０分位を犠牲にしたことがあります。

私も比較的不注意なミスが多いので、悩んだことがあります。設計関係の仕事をしていた時に他人より不注意なミスが多いのに気が付き、精神科の相談に行ったことがあります。今思うとこの動画を読んで、同意するところが多く、興味を持ったので視聴している次第です。全く知らないまま84歳までなってしまった。貴重な脳障害の話は参考になりました。

めっちゃ思い当たるわ・・・。ていうか例に出てるのは違うけど他全部当てはまる。本読むの遅いけどそれは文章を頭の中で映像にしながら読んでるからだと思いたい・・・。でも数物は得意だったなー、数字の書き間違えは絶対ちょこっとありましたけどｗ

1/2に2をかけて2って書くみたいな意味わかんないミス多発してる

他にも極端に優秀な受験生だと客観的に見れば別に計算ミスが多いわけでもないのに「自分は計算ミスが多い」って思い込む人は案外いますね理由としては本人が完璧主義で悲観的な性格なのもありますが、極端に優秀な人の場合は入試問題で失点をするとしたら必然的にケアレスミスくらいしかないので「失点の原因の100%がケアレスミス」と言うのが悪い意味で目立ってしまうんですよねミスは成績の優劣に関わらず誰だって起こるし、そこを責めずにちゃんと理屈を分かっている事を褒めるようにした方がその子の為にもなるような気がします他にも元々成績が悪い子が「計算ミスが多い」って感じるようになったらそれはミスが増えたんじゃなくて「分かる問題が増えた」って事でもあるんですよね。本当に実力がなければ計算ミスを気にするより問題が分からない事を気にしますし、成績が悪い子の中にはテストなんか完全に諦めて点数を気にしないって子がいる中で「点数を取ろう」と言う意思を持ってる証なので、これはむしろ褒めるべきです。計算ミスと一言で言っても色んな形があるように思いますね。