MathLABO〜東大発「みんなでつくる」数学ベスト良問集〜（マスラボ）（おすすめch紹介）

チャンネル紹介

2021.12.24

約分せよ（横浜市立大・医 2017）

(c) MathLABO〜東大発「みんなでつくる」数学ベスト良問集〜（マスラボ）　数検1級の約分動画（小学生でもわかる解法）はこちら ↓ 小学生でも解ける“面白い解法”見つけました【数検１級約分】 …

40過ぎの社会人ですが、宇佐見さんのスマートな解き方をいつも楽しく拝見しています。今回の問題は普通にやるとけっこうな計算量だったと思います。148953も298767も3と7の倍数なので7093と14227になるから、7093/14227で考えました。ただ、自分で解いた時はユークリッドの互除法が思いつかず、和と差の積に持ち込んで素因数の41をどうにか探しあてました。

こんな先生だったら、出来るようになるかは別として、授業に楽しく参加出来そうだ！

ユークリッドの互除法のこと（内容を）すっかり頭から抜けてたんですが、とりあえず分母を分子で割ってA/(nA＋m)の形を作って、Ａがｍの倍数なら既約分数になるなと思って解いてました。この動画を見てこれが互除法と同じことやってるんだなあと気づきました。

３と７で割り切れるかどうかを考えてから、分母÷分子という形にすると、４１という素数にたどり着きました。これは小さいほうから１１，１３，１７・・・とやっていくとかなり時間がかかりますね。

分子、分母の数を長辺、短辺に持つ長方形を埋め尽くす最大の正方形を求める問題に還元すれば、自ずと互除法を使うことになります。

1の位が3と7だったので、2数を足した447720を試しに素因数分解しようとしたら、途中で(40^2)-(1^2)が出てスムーズにいけて、素因数の候補を絞れました。こういうシンプルな問題を見ると、あえてこの2数に設定した意図はどこにあるんだろう、と勘繰ってみたくなります。

来週習うところだから助かった

ユークリッドの互除法、実は紀元前４千年ぐらいには発見されていたとか・・・　現在は電気工学の濾波器にも使われていますし、偏微分方程式を作用素表現したときの作用素を表現することもできます。

高校数学苦手なまま大学生になったアホですがとても分かりやすかったです。

普通に3で割って7で割って、8回割り算やって、41で割って「うおお、俺は量子コンピュータ」だって思い込んで解いたので、もう他の問題を解く気にはなれません……

AKI〇Oさんの連分数の動画をずっと前に視聴していたおかげですぐ解けた

サムネだけで完結する系Youtuber好きよ

これで連分数展開とか想像したく無い

改めて筆算しなくても99589＝44651×2＋287 ＝287×173×2＋287×1ってのが元だから、347はすぐ出る

確かに好きになれた！ありがとうございました！！

3の倍数も9の倍数も各桁の数自身がその倍数なら明らかだから足し算に入れる必要はありませんよねこの例では分母も分子も9は足す必要ありません　3の倍数なら分子の最後の3も足す必要なしもっといえば足している途中で3(or 9)の倍数になったらどんどん捨てていっていい(0にする)

この動画を3年前の自分に届けたい

昨日ユークリッドのやつ習ったばっかばったからすぐ解けちゃった

連分数展開すると綺麗に解けますね

連分数の魅力を伝えたーいって動画が頭に出てきた笑笑

【面白い入試問題】中学数学で解け（札幌医科大）

(c) MathLABO〜東大発「みんなでつくる」数学ベスト良問集〜（マスラボ）　数学って面白いですね！中学受験とかにも出題されそう。（ちなみに大学への数学ではCレベルでした）別解が思いついた方はコメントで …

先にlog取って答え出してから解き始めればゴールが分かってるから突き進みやすそう

東大「これは良問」京大「これは良問」一橋「これは良問」東工大「5^130くらい計算しろよ」

たまたまオススメされて見てみましたが、人生で初めて数学の考え方を面白いと感じました。

最近数学の深さを知った中学範囲だけでこんなかっこいい解法導き出せるってロマンしかない

ほんとわかりやすくて助かります。

良い問題ですね！動画を見てて少し思ったのが、なぜ最初に10^13を求めたのか、途中10^39との大小に注目したかについての理由が少し曖昧なのかなって感じました。どちらかというと、2^(130の約数)を10^nと10^n+1で不等式評価できれば、辺々を累乗することで2^130を10の累乗で評価できることを述べ、じゃあどの約数がいいかといったらできるだけ大きい約数の方が正確な評価ができるから、計算がまだ現実的な13と10をまずやってみる。すると、10^39<2^130<10^52、10^30<2^130<10^40であることがわかり、今回はうまい具合に絞ることができた、という流れが自然なのかなって思いました。もし10^39との大小で問題が終わらなかった場合、じゃあ次はどう言った10の累乗に注目すればいいの？って話になってしまうので。長文失礼しました！

logで桁数出すの好きだったのに…もっと身近なもので桁数の判定が出来るとは…！✨とても参考になりました！文系なのでこれくらい噛み砕けるように頑張ります！

順番を変えた方が解くときの考え方の手順が分かりやすくなるかもしれませんね。不等式で桁数を評価する、それも累乗して評価するので、できるだけ両辺の差が小さいギリギリのものを探したいところです。5の累乗は計算が大変だし、あまりギリギリそうなものもなさそうですが、2^10 = 1024を知っていれば10^3 < 2^10がわりとギリギリなので使えそうで、その両辺を13乗した10^39 < 2^130が上手くすれば最終的な挟み撃ちに使えるかもしれません。挟み撃ちできるとしたら2^130 < 10^40が示せるはずなので、2^13 (= 8 x 1024)と10^4を比べて結果を10乗すればいいということが分かります。

今までなんとなく避けてたチャンネルだけど見てみたらすごい面白い

×5の掛け算を10秒でし続ければ22分くらいで解けますね笑

毎日投稿嬉しいです！フォーカスゴールドの延長問題みたいな感じたいな感覚で解いてます.

桁数と聞くとlogを使う前提で方針を決めがちですが、こういう考え方もできる柔らかい頭も必要ですね。不等式評価のいい練習になりました。

本質的にはこの動画の解答と変わらないと思いますが、5^3<2^7と2^9<5^4の二つの不等式を利用すれば10^90=2^90*5^90=<5^130<2^91*5^91=10^91と出ました。最初の二つの不等式はどちらも両辺の指数を足すと130の約数になっているので(3+7=10, 9+4=13)、最後の不等式の左辺と右辺をぴったり10のべき乗で表せました。

美しい解答…！桁数→logと決めかかっていました…。勉強になりました！

なにこの解き方、、、かっこいい

これ、本質的にはlogの値の求め方なんですよね〜、しかし、最後の不等式で指数の数字が綺麗に一致して面白いです

2^10=1024を1000＋24とし(1000＋24)^13として二項展開すると10^39<2^130<2×10^39とはさめると思います。

おはようございます！桁数=logのイメージしかなかったのでこっちのやり方も同時に考えられるようにしたいです

おはようございます。昨日に比べるとやさしい問題で良かった。それでも指数桁数の基本全部入りの良問だと思います。今日もありがとうございました。

「こうなっていたら，いいな」から「これを示したい」というゴールを自分で定めることを強調して下さっていて，好感を持ちます。問題そのものは与えられていますが，そこに至るまでの道は自分で作るわけで，極めて主体的なんですよね。（話はそれますが，この点もまた数学を勉強する意義だと思っています。）

【面白い数学クイズ】この発想、天才すぎません？

(c) MathLABO〜東大発「みんなでつくる」数学ベスト良問集〜（マスラボ）　誰もが数学の面白さ、感動を味わえる1問だと思います。数式を数式のままで処理せず、視点を変えてみることで道が開けることがやはり …

感動です！こういう一見難しそうに見えて発想の転換でスッキリ解ける問題大好きなのでもっとやってほしいです！

平方完成までで詰まってしまいました…2乗+2乗のルートって聞いた時にあああっ！とめちゃくちゃスッキリしました♪ただ、三平方の定理が学習指導要領から消えたっていう事実に一番驚きました💦

こりゃ凄いわ…三角の分数関数の傾きで考えるのと同じくらい衝撃受けた

昔、高3相手に普通に微分でああだこうだと説明した後、「別解だよ」と言ってこの解法を1分で紹介したら、生徒は唖然としていましたね。

とりあえず平方完成させて、x-1=tと置いて考えてみたけど、そこから進まず😅三平方の定理に帰着させる発想は思いつきませんでした！これは良問！ありがとうございました！

xが2箇所にあってかつ有理化しても意味がなく、同時に最大最小を議論するには数式では複雑になってしまうということ、√の中が平方数の和になっていたことから、座標平面上における距離の和として考えるのが最善という発想に至り、解き切ることができました。

うわー、すっごい感動だわ〜w 思いつかなかった〜(T ^ T)面白い動画ありがとうございます♪

自分史上トップクラスに好きな問題見てて楽しかったです！

発想の転換というか作問側がその事実をもとに問題を作ってるというだけだよね。座標に落とせばできる問題って、作問側としてはパラメータいじっても間違った問題にならないから作りやすいし汎用性がある。

捉え方がすごい勉強になった！！

これは、古来の「将軍飲馬」問題であり、物理世界の反射定理の入射角=反射角の数学表現です。

数式と図形を紐付ける問題は気持ち良い

●　√（なんとかの2乗＋なんとかの2乗）から三平方の定理を思いつく。●　座標を使って表したときに出現した図形は光の反射の問題で見たようなものだった。この2つのステップを踏むと解けるというのは、いい冒険をさせてもらいました。私も人生で1つくらいは良問を作れる人になりたい。

今日全く同じ問題を先生に出されました笑

平方完成は分かっても手詰まりでした…はっとさせられる解法ですね！

これは発想がすごいですね最初に問題を世の中に送り出した人は天才ですわ

最終的にxの値が関係なくなるの痺れる🤩

中3の時さらっとこの話聞いて全然理解できなかったけど、大学受験を終えた今ならすんなりこの発想出てきた🤗

それにしても、線を引くの上手ですね。終点にピッタリとあたる。

√(x-1)²+1が何かの距離を表してることまでは分かったけどその後、原点と点(x-1,1)の距離………？？うーん………ってなって詰んだそっちか……………

面積を爆速で出す方法~共通テストで使える~#Shorts

(c) MathLABO〜東大発「みんなでつくる」数学ベスト良問集〜（マスラボ）　shorts 第3弾です！！ぜひやって欲しい裏技などあればコメントで教えてね〜整数問題の全パターン解説はこちら …

これら以外のやり方としては・任意の頂点から垂線を下ろして三平方の定理を用いて解く方法・外接円を利用してS=abc/4Rの2通りもあります。いろいろな求め方ができたら楽しいですね。

マークテストや検算で使うと便利ですねヘロンの公式は余弦定理で証明できるので本質的にはどちらの解き方も同じことだったりします💦

テスト火曜日で試験範囲だ！うろ覚えで教科書見てもよくわからなかったのでマジで助かります！

特に理由はないけどヘロンの公式好き

実用的かどうかは置いといて無理数の時の公式もあるから気になる人は調べてみるのありだと思う。

学校では覚えなくてもいい扱いされてるけどこれはまじで覚えた方がいい

2s=a＋b＋c＋d、s→s-dにしてたらブラーマグプタの公式になりますね(内接四角形

受験生の頃色んな公式を証明しまくった時期があってヘロンの公式はその時に出会って覚えた普通の高校で知ってるのが自分だけで早く解けた時は嬉しかった思い出(*´ω｀*)

3辺の長さ分かってたらそりゃ面積分かるやろ公式すこ

テスト前日に教科書確認したらこの公式載ってて、テストで面積求める時にお世話になりました

ヘロンの公式って、証明もゴリゴリに計算するだけで簡単に出来ちゃうのに、何故こうも不憫な扱いを受けるのか……

垂線おろして2回三平方の定理使って求めたワイは末期

ヘロンの公式めっちゃ使ってます。全部整数だったら絶対に使ってるw

高校受験の時この公式知って神やと思いました

頂点から垂線ひくやり方もありますね

最近これの円に内接してる四角形のやつ覚えた

垂線引いて定規で長さを測ろう！(崩壊)

ヘロンやブラーマグプタやチュバメネラウスバナッハタルスキは高校受験の時点で教わったし結構有名な気がする

3つの辺の長さが分かってて、その3つの辺の長さを足せば偶数ってのが一瞬でわかるんで、余弦定理とか使わずに、真っ先にヘロンの公式使っちゃうなー

説明も兼ねて答える時って使えますかね？

１分で忘れない三角関数の覚え方【3倍角・積和の公式】

(c) MathLABO〜東大発「みんなでつくる」数学ベスト良問集〜（マスラボ）　shorts #数学公式ゴロ合わせ #mathlabo 三角関数の語呂合わせを1分で覚えましょう！特に積和の公式は、香川の先生に教えてもらって …

公式の語呂合わせ分かりやすかったので、シリーズ化してほしいです

語呂よりも導きつつ自然と覚えるのが一番いい笑

暗記は完璧じゃないと問題の(1)で終わる可能性もあるから、その場で導くやり方を知っておく必要がある。

阪神33-4阪sin3θ = 3(sinθ) -4(sin^3θ)

嫌でも毎回作ってれば自然と覚えちゃう笑笑

積和はマジで使える‼️

毎回、導出して使ってます！

積和は導出できるようにして、3倍角は覚えよう

三角関数が今回のテスト範囲でなかなか公式が覚えられなかったのでありがたいです！私も、唱えてて覚えます！！

和積ありがたい！！

３倍角のcosはsinの符号逆にしてsinを cosにしたら一発

2012年のセンター2Bの三角関数解説して欲しいです

ド・モアブルの定理を覚えれば一般の自然数nについてn倍角の式を簡単に求められるので、私は3倍角公式は覚えていません。cos(nθ) + i sin(nθ) = (cosθ + i sinθ)^n※右辺を展開してから実部と虚部について係数比較する。

三倍角の公式は3さい(sin)は引く(-)けど４さい(sin)はみ(3乗)ごろって覚えてます

上二つはsincos が出る加法定理はsin sinの組み合わせしかないからこっちを+と覚えるもう一つが-ってすぐにわかる下二つも同様にcoscosが出る加法定理はcos cosの組み合わせしかないからこれを+と覚えるともう一つが-ってすぐにわかる

基本的には加法定理さえ覚えれば全部導出出来るもんなw加法定理は導けるけど時間がかかっちゃう

sinとcosの符号忘れちゃう人はθに0とかπ/2入れてみればすぐ分かるよ

積和の公式は理屈を理解すれば10秒で導出できます！

和積の2行目と4行目は差ってとこはどう覚えるんですか？

自分は積和の公式がマジでどうしても覚えられなかったので導いてます。