謎の数学者【アメリカ大学准教授の数学チャンネル】（おすすめch紹介）

チャンネル紹介

2021.12.14

大学に入ったら数学が突然難しくなる理由。日本の数学科の問題点。

(c) 謎の数学者【アメリカ大学准教授の数学チャンネル】　数学者への道：https://youtube.com/playlist?list=PLtMOHOy6HiqzAkOC-fabqgSMVWY8ylowX 現役数学者が教える大学 …

Japanese university entrance mathematics exam is to practice patterns. Preparation for the exams does not prepare for higher order mathematical thinking. In the US, much of the Japanese undergraduate mathematics is more like master’s level. Teaching epsilon-delta in the US is freshmen honor’s level at IVY league universities. Average students at state universities are at first year graduate or advanced senior level. This has some historical reasons because the Japanese system was originally modeled after European system. Also since Meiji era, gaining knowledge was the priority. Graduates from Japanese undergraduate university were expected to have sound knowledge of the major field of study, while in the US, it is meant more general education. Although according to my professor, the starting point of freshman mathematics in the US was today’s calculus for science and engineering majors right after the WWII. However, this standard changed around 60’s and 70’s because of a large number of entering students who are not at that level. Remember that everybody has the right to opportunity to college degrees in the US. I enjoy this YuouTube channel. However, the channel holder needs to have more historical understanding of Japanese education system, instead of just comparing two systems.

私は物理専攻だったのですが、個人的には線形代数は1年でよかったと思います。固有値や対称行列の対角化のあたりまではギャップを感じることがなかったですし、また、この知識が量子力学や統計の勉強に役に立ちましたので。ε-δは高校で先生が教えてくれたおかげでギャップをあまり感じなかったのですが、これは特殊にすぎますね(^_^;

すごくわかります！！抽象数学でいきなり心折れるより、具体的でまだ分かりやすい計算数学で大学数学の自信をつけたかったです…もう遅いですが。

歴史的には微積分が発展してから現代数学が登場するまでに100年以上開きがあるわけで、その間に実際に微積分などを駆使して物理学等で様々な発見がなされたわけです。そこでは当時の数学者が具体的にいろいろ計算した痕跡、所産があるわけで、それを数lllCを学び終えて入学した大学1年生にもっと教えるようなカリキュラムだと興味も湧くのだと思います。いわば近代数学を扱う高校数学から、歴史の行間を埋めることなくいきなり現代数学へと飛び越してしまうことが分かりづらさの根本原因のような気がします。

自分も、位相空間のとこ悩みました。ただ解析の連続性についての議論がより理解できました。

偶然この動画を拝見した元大学教員です。同じく大学時代はεーδ論法が理解できませんでした。今考えると、これら大学数学が理解できなかった大きな原因は高校数学も大学数学も同じく「数学』という名で表していたために、その間の本質的な違いに気が付かなかったためかと思います。解析学も線形代数学も高校数学の延長では全くありません。じゃあ、これらの科目を二年生に持っていったから分かるようになるのかと言えば、そうではないと思います。数学的成熟度と言われましたが、数学系の専門に進むのであればそのような捉え方もできましょうが、工学系の専門に進むのであればMMで評価するのはカリキュラム上無理があると思います。何処の大学にでも似たりよったりですが、基礎科目の教授陣と専門科目の教授陣との間には交流が少なく、その中に（例えば技術者になりたい）学生が放り込まれて翻弄されているのが実情だったように思います。私がいた大学では現在はεーδ論法は教えられておらず、全く高校数学の延長として解析学が教えられています。これは将来の技術の発展のためにも不幸なことです。長くなりましたが、大学数学は高校数学の延長と捉えられる部分もあるが、全く異なる部分もあるということを教員も学生もしっかりと認識していることが重要だったのだと思う次第です。

おっしゃることに賛成です。理学部数学科を卒業しました。微分方程式や複素関数やフーリエ変換を楽しくやってから厳密な数学をやれば良かった。リーマン面も複素多様体も知らずにスキーム論しても意味不明で終わりですよ。

高校→大学で、化学は物理になって物理は数学になって数学は呪文になる

一年の時の教授がめちゃくちゃ分かりやすかったお陰でε-δは割とすんなり頭に入った

線形代数やグラフ理論や解析は普通に好きやったなぁ面白かった

ストーリーや歴史的背景つきで教えられれば分類や発展の仕方がわかりやすくなりそうですがどういった思考でそれらが導きだされたのかを理解したいですね

趣味程度が一番楽しい

いつも面白い動画をありがとうございます自分は進振り前なのでまだ数学科には入れていない大学生ですが、応援してます!!

理工系数学と数学科の数学が全然違うから理工系数学を学習してから数学科の数学を勉強しようとしても、理解できない人には結局は理解できない

数学の需要が高まっている中で、高大接続をもう少しスムーズに行けるような一般教養カリキュラムが欲しかったです。数学科出身でもないのに、社会人になって急に確率過程を勉強しなければならなかった時に苦労しました。

高校生でも線形代数(行列とベクトル)は組み込んでおくとスムーズにいくと思うけどな。

文科省や大学は高大接続を真剣に考えて欲しい。あまたの理系秀才が大学で挫折するのは国家の損失だと思います。最近は、行列や微分方程式を高校でやらないそうですが、あれを大学で初めて見たらパンクすると思う。

もう40年も前、高校では数学と物理が得意で大学は物理学科に入りましたが、最初の数学で挫折しましたほとんど理解出来ず、その後にかなり影響しましたが、同じような思いをした人は自分だけではなかったのですねこの何十年の間多くの人が感じたということは、個人の能力というよりも数学の教育システムの問題かもしれませんね動画のご提案のような改革が必要だと感じます次の世代の人達には、同じ轍を踏んでほしくないです

大賛成です。大学入って一発目の講義が解析学で大学数学を諦めた元物理学徒です。確かに計算ゲーム然とした高校数学と毛色がいきなり変わったことが、挫折の原因だったかと思います。一方で物理学科の数学は多変数関数の微積から入るので、高校数学の知識からギャップがなかったです。

教授陣が教えるのではなく、予備校のような教えることに特化した専門講師を大学も雇うべきでしょ教授陣も自身の研究の片手間に教えるのはめんどくさいはずだし、そもそも教え方に少し難がある方もいらっしゃる…

abc予想は証明されてない！？日本人数学者の国際的な評価。

望月新一さんの仕事でiut論文ばかりが一人歩きしていますが、それ以前にもたくさんの新しい概念を生み出しています。望月さんの初期の仕事としては、グロタンディーク予想を完全に解決し、さらに実数体→p進体でも成り立つというこれだけでもフィールズ賞を取れてもおかしくない成果を出されています。更に複素数体しか成り立たないと言われたタイヒミュラー理論のp進数版も確立しています。（p進タイヒミュラー理論はiut理論に出てくる、絶対遠アーベル幾何やフロベニオイドの構成に使われています。)2000年以後はスキームを使わず、圏を幾何学的対象とするinter-universal幾何学を構築し、現在に至ります。数論の問題を扱う場合、ほとんどはスキームという幾何学対象を使って考えますが、彼の論文は圏そのものを幾何学対象としているので、このあたりが望月語と言われてしまう所以ではないかと思われます。

日本のメディアが全然報じていない内容で、大変興味深かったです。先生の動画、理路整然としていて非常に見やすく面白いです。

数学とほとんど関係のない私にも理解ができるabc理論の“扱われ方”の解説でした。ありがとうございました。

カントも純粋理性批判書いた当初はカント独自の用語や用法が多すぎて誰も理解出来なかったらしいですね。望月さんの理論もワンチャンあって欲しい…！

望月教授の証明は理解できないけど、この動画で専門家にどう受け止められているのかは理解できた。査読が通ったというニュースも「ヨーロッパの専門誌」みたいな紹介されてて、国際的な評価を受けているような、わざとミスリードするかのような報道だった。

知りたかった数学のトピックの一つです。ありがとうございます。

ショルツースティックスの共著論文は（細かい部分は理解出来なかったのですが、）望月氏の理論を数学的な立場で検証したところ、一カ所数え上げがｐ回余分にされており、実際に証明されるのは自明な公式のみとのことでした。今後望月氏の理論が再評価されるにはこの両者の理論的食い違いが説明できなければむづかしいですよね。

お弟子さんが勉強会開いてくれたけどそれでも結局だれも理解できなかったって聞いたことある。逆に言えばお弟子さん(身内)は理解できてるのかなぁと

挨拶の「数学者です！！」が強くて好き

600Pってのは他の論文も含むとのことですが、そのうち一体どの程度が「トンデモ」と認識されていて、どの程度が結果として認められているのかと言うところも知りたいです。

数学界のリアルすぎる話

神チャンネル！！これからも投稿楽しみにしています。

望月教授ほどの人がトンデモ理論と言われるような理論を提唱しているのがロマンある。群論から勉強してみたい。

私は全くの門外漢だが、謎の数学者さんはすごく言葉を選びながら素人にも分かりやすく望月先生の論文に対する現状を伝えてくれていると感じますねなぜ批判が多いのかわからない先生の論文が後に見直され、正しいことが世界的に評価されるならそれに越したことはありませんが、現状どうなっているか見えにくい数学界の現状が知れて良かったです

正しいかどうかまだわからないからこそ、ひとまずこの理論を学んでみたい

生前は理解されない作品や研究は他にも存在します。望月教授の理論もその中の一つになり、ステックスやショルツの汚名になることを期待します。

いずれ決着がつく時は来るので、それまで楽しみに待ちます

米国の数学界にいる方と日本の数学界にいる方で印象が違うのかなと思います。星裕一郎、山下剛、加藤文元などが論文を理解して支持しているので、私の印象は望月さんや彼等の言う通り、超一流の数学者がショートカットして望月理論を理解しようとするがためにITU理論を正しく捉えられていないのだと思います。

ただでさえ論文の検証にはかなりの時間とエネルギーを必要とするのに成果として認められるわけでもなく、文章の解読すら難しく本人も非協力的、となれば証明の真偽問わず相手にされないのは仕方ないですね。百年後に正しいことが確かめられたら百年後の世界ではドラマとして扱われるだけですね。

望月先生も意地を張らずに世界各国を講演して回ればよかったのに。英語ペラペラなんだし。

数学オリンピックは廃止すべし。数オリの問題点！現役数学者の主張。

(c) 謎の数学者【アメリカ大学准教授の数学チャンネル】　数学の問題には２種類ある：https://youtu.be/juCdCdylG_I 数学者への道：https://youtube.com/playlist?list=PLtMOHOy6HiqzAkOC-fabqgSMVWY8ylowX 現役数学者 …

???「所詮、手際よく解けるように作られた入試問題という箱庭の中でしかぁー、いっ、生きていけない解答に過ぎないんだ。」

すべての人が数学科へ行ったり数学者になるわけではないので謎解きや楽しみの数学もあってもいいかなと思うたしかに小平先生が開成中の問題が解けなかったことは有名な話。

廃止は一切しなくていいと思うけど、数学「オリンピック」っていう名称が,あたかも数学という学問全体を含めた大きなコンクールとして勘違いされるのでは,とは感じるかな。

このチャンネルの視聴者層の質が高いからなのか、コメ欄でアンチじゃなくて批評がなされてるのすごいな

大学院で数論幾何の研究をしている者です。今でもよく数オリの問題を解いて楽しんでいます。最先端の現代数学とはもちろん全く異なりますが、へぇ〜こんなこと成り立つんだ！みたいな面白い問題も沢山あって魅力的ですよ。どっちが「本物の数学」とか言うのは狭量だなぁと思いました

数オリと研究レベルの数学が違うのは完全に同意だけど廃止までしなくてもいいと思う。数学を勘違いする人も出てくるけど、理解者も増やしてると思うけどなあ世間が興味を持たなきゃ、勘違いも生まれないからね

I don’t understand Japanese, but I can figure out your meanings. I cannot agree with you more, especially the 2nd and the 4th reason. Japanese students might not be the most winners in Olympic math, but Japan still have many excellent mathematicians.

大学が数学科の者です。確かに本当の数学に比べると異なる部分は多いと思いますが、数学を楽しみ上ではいいと思います。私自身数オリは面白いと思います。大学生になった今でも中学や高校のように解く数学は好きです。

数学オリンピックというのは名の通り競技だと思うのでそれを通して楽しめたらいいんじゃないかな

合宿期間の制約などの過剰なコミットを避ける工夫をすれば、オリンピックはあっていいと考えます。なぜなら、将来、物理学、化学、医学、経済学などの研究者の数学的なポテンシャルをもった人材の開発と確保に役に立つと思われるからです。数学そのものより、数学を必要とする分野の人材の育成に益があると思います。たとえば、数学オリンピック入賞者には、経済学部心理学部の入学を優遇するとか。

数学オリンピックは、数学の楽しみを知れる一つの手段ですけどね

数オリは結局既にある定理のいくつかの組み合わせで解ける面はありますね…ただ、問題の解き方の技巧性による評価とか、そのような出題をするような工夫はできそうですね。

数学に限った話ではないですが、既知の事実を使った答えが絶対あるといのが現実の研究と大きく乖離していると思いました。

確かにそうですね。受験数学により、勘違い数学者志望が大量に量産され、高等数学で撃沈されるのが典型的なパターンですね。本当の意味で、数学の能力を測るのは非常に難しそうなので、結局どれだけ好きかが重要になるのかな。好きであれば没頭できるし。

本当の数学ができる人は勘違いする余裕がないと思うので大丈夫かなと思います。

有名なペレルマンさんとかも数学オリンピックで活躍してましたよね数オリ微妙だったけど一流の数学者になった方は初めて知りましたぼくは細々と「本当の数学」を楽しみたいです

受験数学得意で数学科で大学入学して挫折してしまった同級生を見てるから投稿者の気持ちが死ぬ程分かる

数学科にいる人に算数を期待する人間を増安要因の一つであるとは思う

極端な言い方で主張して視聴者を惹きつけるのはYouTuberの才能あると思う

数学オリンピックは高校生対象なので、数学が好きで将来数学者になりたい！と思っていた子が本戦に行けなくてがっかりして数学者になるのをあきらめてしまう、という若い芽をつぶしてしまう可能性はありますよね。数学オリンピックは数学オリンピックであって、数学者になれるか適性判断には必ずしもなりえませんし、大学からは各論に分かれてより狭く（狭くはないかも）深くなるのでそこで素晴らしい才能を発揮する学生もいるかもしれないのに、数学オリンピックの結果だけで「僕は（私は）数学者に向いていないんだ」と思わせてはいけないですよね

数学者になるのはどれだけ難しい？数学者への道、難易度編。

(c) 謎の数学者【アメリカ大学准教授の数学チャンネル】　各段階での難易度を私の経験をもとに難易度ランクを付けて説明してみました。数学者への …

こういう学術の分野、人類にとっては本当に大切なのに、取り組む人が人生を賭けるけるにはリスクが大きすぎる。

数学科でない日本の大学で助教をしてます。こういう動画、すごく価値の高いものだと思います。これからも動画投稿楽しみにしています。

「数学者の一日」とか観てみたいです

修士の同期で20人中5人もAPまでたどりつくのは優秀すぎないか？

こんにちは。なんか数学者に限った話ではなく、大学教授への道の説明ですね。ちなみに日本では、APからPになるためにはかなり難しいです。少子化などで、教授職がものすごく減らされているからですね。

数学と哲学の博士号をとって思ったことは、数学と哲学ほど遠い存在もなかなかないということ

はい皆さんこんにちは数学者ですがツボったw

数強人間がふるいに篩い落とされてコレか……ハードな人生してんなぁ

数学者まで行くとマニアックすぎるイメージとかはないのでしょうか。なかったら幸いですけど。そう考えたら、ネガティヴに思いそうになるときには秋山仁先生とかに存在がありがたいですね。

そりゃあ、自分で立てた公理系が閉じていることを証明するってんだから難しいに決まっている。仮説の証明のための新しい概念を提出してそれを証明するのも数学者だよね。

睡眠用BGMとして重宝しております。助かります。

中学１年生で数学という科目が絶望的にできなくて挫折しました…(*´-`)

無→地球に爆誕 A無→人間として爆誕　AAA無→先進国に爆誕 AAAAAAAA幸せな場所に生まれてきたことに感謝。これ以上は望みません。

30年前に高校生の段階で挫折した私が通りますね…λ

声がいい。なんか面白そうな授業しそう

ラマヌジャンやガロアは数学者になるのが難しかったのだろうか？

数学者って教授になる以外になる方法ないんだろうか？２０人の時点で選り抜かれた状態なんだろうけど、２０人中２，３人以上もなれるって結構倍率低いなって思ってしまった。

「さらに上」とは、もしかすると終身教授のことでしょうか。アメリカの大学では教授の中でも特に業績が優れていると認められた人に生涯にわたって現役教授の地位を保証する「終身教授」の制度があって、アメリカの大学教授にとっては最高の栄誉とされているそうですが、残念ながらくわしいことは私にも分かりません。

東大まはた京大、最低でも旧帝大の出身でないと生き残るのは厳しい世界ですね。教授から推薦されて、またポストに空きがあれば上のランクへ上がれる世界。

医学部では最大の難関教授選があるんだけどそういうのはないの？

ペレルマン。フィールズ賞を拒否した数学者。私は会ったことがある！

数学者は個性的な方が多いように思います。僕は、４０年も前に大学の数学を専攻していた学生でしたが、初年級は一般教養として数学以外の英語、ドイツ語、物理学、化学、経済学なども学びました。そこで色々な教授の講義を受ける訳ですが、特に数学科の確率、代数、幾何、解析などを専門とする教授は変わった、奇人変人的な方が多かった印象があります。そして、そんな教授に限ってどんな質問にも答えられる、飛び抜けて優秀な頭脳の持ち主でした。学生の間では陰で、あの教授は宇宙人ではないかとヒソヒソ噂をしていました。ペレルマンは、好奇な目で見られることが人一倍嫌だったのだと思います。もう一度、数学界に復帰して難問を解き続けて欲しいと思います。

ペレルマンの貴重なお話が聞けて本当に良い経験になりました。非常に面白かったです。ペレルマンは、懸賞金を断ったのは私の研究はお金目的ではなく、数学の重要な問題が解決できたと言う結果だけで良いではないかと言うのを当時の書籍で見て、この人は本当に数学が好きなんだなぁと思いました。

貴重なご証言ありがとうございます。果物を手づかみって何となく秋山真之を彷彿させます。昔読んだ本によると、かの証明には数学だけじゃなく物理学の熱膨張に関する式まで動員されてたと書いてあったような気がするのですが(奇想天外ですがトポロジーならまあ一応ありそうな気もします)、講演会もディナーもきっとものすごい顔ぶれの参加者だったんでしょうね。レジェンダリーでハイ・ソサエティーでかつどこかカジュアルな数学の何かを見せられた気がします。

前前々回でリクエストした者です　ペレルマンさんの個性が垣間見えて非常におもしろかったですありがとうございました！

最近楽しく拝見しております〜今回も面白かったおー

本物の天才とはペレルマンの事ですよね

グロタンディークも何もかも捨てて山に籠もりましたよね。ほぼ同時代に似たような天才変人数学者が二人もいたということに驚きを感じます。

貴重なお話ありがとうございます

数学やってたら他の分野も学びやすくなりますか？理解力が早まったりしますか？

めっちゃいい話ですね

拒否することではからずも全ての受賞者より有名かつ尊敬をうけるようになった男

世界一かっこいいキノコ狩者

入りが「数学者でーす」は草

ペレルマンにはユニバーサルフロンティア理論を手掛けて欲しかったよｗ

イスラエルでブルバキに会った時のお話もいつかお聞きしたいです！