謎の数学者【アメリカ大学准教授の数学チャンネル】（おすすめch紹介）

チャンネル紹介

2021.12.14

ゲーデルの不完全性定理はこうして証明された。キーポイントは「嘘つきのパラドクス」。

(c) 謎の数学者【アメリカ大学准教授の数学チャンネル】　数学者への道：https://youtube.com/playlist?list=PLtMOHOy6HiqzAkOC-fabqgSMVWY8ylowX 現役数学者が教える大学 …

で、なんで完理って書いてるの？

誤解，誤用が多い定理ですから，こういう動画が公開されるのはとても良いと思います

Paris-Harringtonの定理めちゃくちゃ気になる…こういう知識を調べる切っ掛けを与えてくれる動画は貴重

基礎論系の動画ぜひまた出して欲しいです..！

説明、お上手ですよね。ありがたい。

是非謎の数学者さんに解説してもらいたかった話題！

イタリア語ではPeanoはペアーノが多分カタカナだと一番近いかなと思います。英語はラテンアルファベットを特殊な読み方するから難しいですよねー。

ぜひ「ラングランズ・プログラム」をご講義いただきたいです

算術ゲーム「2人のプレーヤーが順番に自然数を言い、ある多項式に代入して０になったら後手の勝ちっていうゲーム」の必勝戦術は、存在することはわかるのに証明できないらしい。結構具体的な話にも、証明できない真の命題ってあるのが面白い

前にヘブライ語のアルファベットの書き方の動画をみたことがありますが、アレフの「活字体」は三本の直線で書いてました（”N”の左の縦線がずり落ち・右の縦線がずり上がったような）。なお「筆記体」は似ても似つかない形でした。

ペアノの公理の中で真だけど証明出来ない命題が存在することを証明出来たのなら、具体的にそんな命題を教えて欲しい。

あと何十回か視聴すれば理解出来るかもしれないし、できないかもしれない！ありがとうございました！

嘘つきのパラドクス、(1,-1,1,-1…)がどこに収束するかって話みたいだなって思った思考の過程を数列の番号に対応させるとそんな感じかな

「パリス・ハーリントンの定理」を Wikipedia で見てみました。いわゆる自己言及型ではないようですね。証明が事実上不可能のような感じ？

「お前の言ってること嘘だろ」と言ったら、「ああ、嘘だよ」という答えが返ってきた。さて・・・

以前、放送大学で隈部先生の不完全性定理を取ってみましたが、コンパクト性定理の辺りでわからなくなり、レポートも提出できず諦めました。予備知識なしでもわかる、とか書いてあったのでヤハリ頭悪いのかと諦めました。　このyoutubeを見てそれほど簡単に理解できるものではないことを改めて知りました。　昨日買った『東大生の超勉強法』という本に岩波文庫の『ゲーデル　不完全性定理』が紹介されていたので早速買いました。「まえがき」を読んでビックリ。「この定理を理解している人は大学院生でもほとんどいない、専門家の間でも怪しい人がいる、それくらいに難しい定理といえる」　この本は解説の部分が大変おもしろそうです。　偶然見たんですが、『謎の数学者』をみて少し発想が解放されました。

言葉遊びのようだけど、この不完全性が真実なんだよなぁ、おそらく。それで、パリス・ハリントンはアンチゲーデルなの？それともゲーデルサイド！？

偽＝矛盾　であることが直ちに真の証明にならないのですね。　数学的帰納法とか入試とかだとそれで通りますが。。

頭が、えーと、ん？みたいになる

言語のパラドックスとかと同じで、対象か示されていないから証明できるわけがない。この、がどのなのか、なにに対しての嘘なのか、それが示されていない以上、文として成り立たない。例えば、「私は恋である」と言われると、ん？と思わないだろうか？しかし指し示す対象「私はある人に恋をしたのである」とくれば、実態を掴むことができる。つまり何事も相対性により変化するのであるから、相対する対象が存在せずして、我々は自分そのものすらも認識することはない。よって、正当な差別をなくしてはならない。

現役数学者が教える、大学レベルでの数学の教科書を読む際の注意点。

うちの先生も “定義定理をずっと見続ければある時突然それが自明だとわかる”と言ってたのでやはり本を漁るより1冊を最初はわからずとも諦めずに続けることが重要なんでしょうね

数学書は「読む」というより他人がやった計算を「検算」するといった方が正しいでしょう。

Chosing a goal and sticking to it changes everything. by Scott ReedI wasn’t even familiar with the word “topology”.

自分は数学とはあまり縁がないですが、わからないまま続けていくことはどんな分野でも必要かなぁと思います。形から入るというか…「外相整えば内相自ずから熟す」みたいに…

その分野で定番と呼ばれる本を読むのが最適な様に思うのですが、読む人が少なすぎて定番が固まってない場合もあるか。

大学以降の数学の本はわかりにくい場合が多く、むしろわかりやすい本なんて皆無です。図書館などでいろいろ見て勉強してわからなければ先生やTAに質問に行くくらいでないと難しいでしょう。専門は応用代数学の一分野の符号理論なのですが、私も学生時代は相当苦労しました。

数学者らしい風貌ですねー。

謎と言いつつ顔出しでちょっとわろた

顔出しありだったんですね。しかも同年代。内容もいつもながら参考になりました。個人的には謎の数学者さんがなんでアメリカにいらっしゃるのかが気になりました。もしかして研究者の世界ってあまり国境が関係ないんでしょうか？

法律の分野では、先輩から「タネ本を一冊決めろ。」と教わりましたが、それとおなじですね。

他の本だと証明の省略が埋まってたりするから別の本もガンガン使う

とりあえずちんぷんかんぷんだったが、とりあえず教科書に書いてあることをスマホで調べまくってゴリ押しで理解していってたわ。

これは法学も同じ。わからなくてもとりあえずやり切る。やってるとふとした瞬間に分かったりする。

Dear Doctor, This time I’ll write in English to you. So I thought that little bit people before they knew you, who visited here then probably they might write something unpolite messages to this channel.I like your math classes then if you felt dangerous that I’ll recommend these styles of action. Doctor, please continue to this channel more in your way. Thank you so much.Best regards,

X JAPANでギター弾いてた方ですよね？

丸見えや！ワイも数学やるや、ドリル買ってくる🏃‍♂️

なんで前のチャンネル消したの？

勉強や仕事に関する読書・本の買い方において、いわゆる「積読」は間違い。何冊買ってもそれを自分のモノにできてなければ意味が無い。前に進める人間は、自分の1日の読書量・処理能力が分かっている。そのため階段を一歩ずつ上るように努力ができる。自分が処理できないような数の本を揃えても何の意味もない。

リーマン積分 vs ルベーグ積分。考え方の違いを解説。

動画内では「リベーグ」と言っていますが、日本では通常「ルベーグ」と発音されるようです。英語では「リベーグ (Lebesgue) 」に発音が近いため、そのように表記してしまいました。動画撮影後に気づいたので、直すのが面倒くさいので、そのままアップしました。

関数の近似という見方は知りませんでした。とても分かりやすい説明です。

わかりやすかったです大学でも最初にこういう感じで授業してくれれば入りやすいのに、いきなり定義定理の連発は難しすぎるので。

Something is missing. There is no explanation why a generalization of the notion of integral is needed other than a general mention without an example. In mathematics, giving examples is extremely important. One of such examples is the question of interchange of integration and limit of sequence of functions. Under Riemann integral, for example, when the given sequence of functions converges uniformly, then interchange of integral and limit can be made. However, uniform convergence is a very strong condition and the applicability of this is limited. For example x^n on the closed unit interval. Thus, there needs to generalize the notion of area (measure) and integral. If you look at question of a.e. pointwise convergence of Fourier series, it can be seen how important this generalization is. The question is essentially solved by Lennart Carlson in 1962(?). There remains a question to find the weakest growth condition of functions to guarantee a.e. pointwise convergence of the Fourier series. There is a conjecture on this.

高校で数ⅡBまでしか履修していませんが、数学者さんの動画は面白くてちょこちょこ見ては勉強させてもらっています（数学の理解には程遠い「勉強」ですが……）。挫折した微分もいつか腰を据えて勉強し直してみたいです。

積分を抜きにして n→∞、gn(x) = f(x) と考えてもいいのでしょうか？

分かりやすいです！

和分差分についての解説も聞きたいです。

関数の完備性(関数数列の極限が存在することを補償)のための積分という認識

見方を変えるって凄いなそして辻褄があってしまうのも🤭

リーマンさんは縦割りと横割りの二択を外したのかもしれない

単関数近似ですか？☺️

我々の先生は道具だと言ってました‼️

京都大学の望月拓郎教授は、微分方程式に関する難問「柏原予想」を、解析学と幾何学の手法を組み合わせて証明しました。とのニュースを見ましたが、概略の解説を期待しています。フィールズ賞のような年齢制限はないの？ABC予想は賞金対称にならないの？

フィルム写真をデジタル写真で近似していく過程みたいですね。画素が荒すぎるとモザイクになります。

40年前に大学の数学科でルベーグ積分積分を学んだけど、横に区切って計算に明け暮れていました。講義ではトポロジーなどへの応用まで到達しませんでした。だから単位を取るために仕方なく勉強したので、面白いとは感じませんでした。多分、応用をやればリーマン積分との違いが鮮明になり、興味が沸いたものと推察します。

えっ？ここで終わっちゃうんですか？測度論の説明は？

説明がリーマン積分と同じでよくわかりませんでした。何が違うかちゃんと違いを理解してはっきりと違いを明確に説明して欲しいです。

だらだら、分かりにくい!

数学の教科書、理解すべきは各節に１つだけ。大学レベルの数学の読み方。

(c) 謎の数学者【アメリカ大学准教授の数学チャンネル】　関連する過去動画： https://youtu.be/w5MxCJUmUno https://youtu.be/iRXfk8Bhj0o https://youtu.be/5JaBl7Tok3s 数学者への …

数学の教科書の読み方シリーズ https://youtu.be/w5MxCJUmUno https://youtu.be/iRXfk8Bhj0o https://youtu.be/5JaBl7Tok3s

数学専門書の読み方次第でMMがアップするかどうか決まるのだと思いました。新しい定義と定理はそれぞれ各節に一つだけで、それが何であるかキーポイントを探しながら読んでいくとMMが深まり向上していくと思いました。それには一回読むだけではなく何度か繰り返してキーポイントを見つけ、その概念の理解を深め自分のものにしていく努力が必要と感じました。早速やって見ます！有り難う御座いました。

文系の数学の学び直しについても動画作ってほしいです

数学の大学入試問題に関する動画が見たい。

数学者の机の様子や筆記用具について知りたい。

新概念の定義とか定理の内容はめちゃくちゃ腑に落ちるし人へ説明も好評なのに、証明が死ぬほど苦手なのは、数学者としては致命的ですか？一回証明が理解できればその説明も友人らにすらすらできるんですが、実際に数学者として定理を、思い付いたはいいけど証明できない、みたいなのでは数学とともに生きてはいけないんじゃないかと心配です

これって数学以外でもそうだと思う！

なぜ日本からフィールズ賞が出にくいのか、についての動画もお願いします。

数学者さんの動画を見るたびに大学で数学を学びたくなります！高校入試では中学数学の範囲からの出題ですが、高校数学を知っていると解きやすい問題なども多いです同じように、大学入試でも使えるような（或いは見通しが良くなるような）大学数学の知識はあるのでしょうか？ありましたら、動画にしてくださるとありがたいです！

すいません。無限に積分すると、何か判りますか？

数学基礎論、発展と衰退の歴史。約100年間の系譜。

(c) 謎の数学者【アメリカ大学准教授の数学チャンネル】　前回の動画：https://youtu.be/qCG456e-Jo8 数学者への道：https://youtube.com/playlist?list=PLtMOHOy6HiqzAkOC-fabqgSMVWY8ylowX 現役数学者が教える大学 …

ちなみに数学基礎論が衰退するのに入れ替わりに隆盛したのはどのような分野でしょうか？数学の世界をぜんぜん知らないので、教えていただければありがたいです。

１＋１=２の証明はRussell, Whitehead共著のPrincipia Mathematicaの第２巻に出ているそうです。興味がある方は確認してみてください。

以前、履歴書に得意な学科の欄に「数学基礎論」と書いたら、顰蹙を買ったので、今は「数学原論」と書いている。

数学基礎論は基本的に、ある命題の証明不可能性をメタ証明する分野なので普通の数学者には魅力がないんでしょうね。

本当に無限を数えることなんてできるのか

3つ目のスライド連続体仮説が連続化仮説になってますね

栄枯盛衰、諸行無常、有、無、それらを包括する「空」思想、数学音痴の私でも大変面白いお話でした。

完全にすたれたは言い過ぎ。今でも現役の研究者はいる。

動画の内容と直接は関係ない質問ですみません。連続体仮説に関連すると思い、ここに書かせて頂きます。調べ物をしていると、自然数の濃度を N とすると、実数の濃度は 2^N である。という記述を見ました。実数を2進小数展開すると、全ての実数が高々可算無限桁で表せて、それが 0 か 1 のどちらかだから、2^N と表せるのかな、と考えています。しかし、この考え方では、10進数のまま考えて 10^N としても問題はないはずです。なぜ、実数の濃度は 2^N なのでしょうか？

このような考察、議論は大事では。　数学とは何か、数学の価値とは何か、良い数学とは何か。何のための数学かなど　いろいろ広く　深く考察して行くことは、　大事ではないだろうか。ただ数学を研究していては　何かを見落す、何か　おかしくするのではないだろうか。 #数学 #数学者 #数学科数学基礎論が衰退したのは何故か？理由を考察 1,546 回視聴•2021/05/13 58 2 共有保存謎の数学者【アメリカ大学准教授の数学チャンネル】チャンネル登録者数 1010人前回の動画（数学基礎論について） https://youtu.be/jIPjkGPecnE 数学者への道：https://youtube.com/playlist?list=PLt… 現役数学者が教える大学数学：https://youtube.com/playlist?list=PLt… 数学者を目指すための数学の勉強法：https://youtube.com/playlist?list=PLt… 数学英語：https://youtube.com/playlist?list=PLt… 日米大学比較：https://youtube.com/playlist?list=PLt… #数学#数学者#数学科 5 件のコメント Saburou Saitoh 公開コメントを入力… Saburou Saitoh Saburou Saitoh 1 秒前素晴らしい見識、確かに抽象的で分からない議論が多いですね。本当に数学の基礎論になっていないのではないでしょうか。それに比べてゼロ除算は　数学基礎論だと思います：現代数学には尚、欠陥がある　と公言している。　関数論も、微分方程式も、幾何学も、代数も　基本的な欠陥があるのは　歴然で　発見後8年目を迎えてしまった。これは、世界史の汚点になるだろう： Please look 1/0=0: As Fundamental of Mathematics, the division by zero was known as the generalized Moore-Penrose solution of the fundamental equation: ax=b. Look the simple evidence of its importance: viXra:2010.0228 submitted on 2020-10-28 21:39:06, Division by Zero Calculus and Euclidean Geometry – Revolution in Euclidean Geometry Look a simple video talk for its essence at some international conference: https://media.cmd.gunma-u.ac.jp/media/Play/ef7ca967c3fd4dabb188128fd6038cb81d Book was published: INTRODUCTION TO THE DIVISION BY ZERO CALCULUS SABUROU SAITOH January, 2021 https://www.scirp.org/book/DetailedInforOfABook.aspx?bookID=2746 https://www.amazon.com/dp/1649970889?ref=myi_title_dp https://books.google.com.ua/books/about?id=BnkZEAAAQBAJ&redir_esc=y https://play.google.com/store/books/details?id=BnkZEAAAQBAJ https://plaza.rakuten.co.jp/reproducingkerne/

数学基礎論は、各数学分野の共通の基礎や基本であって、それ自体数学の一分野として研究する価値が現代では殆どなくなってきたといえます。むしろコンピューターや人工知能に応用されるという面で研究されていると思います。哲学という色合いが濃いので、ピタゴラスやツェノンが非常に興味を示すと思います。

すいません、専攻何ですか？

集合論のパラドックス自らを要素しない集合の集合は自らを要素とするのか？というやつですね例えば、女以外のすべての集合を集めた集合があります。その女以外をすべて集めた集合は、その集合の中に入りますね？　女以外のすべてを集めた集合は女ではないからです。つまりこれは自分自身を要素とする集合となります。では自分自身を要素としない集合の集合はどうでしょうか？その集合が自分自身を要素としていないなら、当然ながら自分自身が自分自身を要素としないあらゆる集合を集めているわけですから、自分自身の中に入ります。しかし、自分自身の中に入ってしまったら、まさに自分自身を要素している集合になってしまいます。えっ？どうしたらいいの？？　どのみち矛盾してしまう。。。。。

数学ガチ勢がボコしてるw

不完全性定理についてかなり誤解しているようですね。 ZFと選択公理が独立であることは事実ですが、それよりも、 [どのような理論に対しても、それが自然数論を含み再帰的ならば、証明できないような論理が必ず存在する。さらにその理論の無矛盾性も証明できない。]ということです。無矛盾な理論で、自分自身が無矛盾であることを示せるようなものは実質的には存在できないということを示したのです。この動画が言っているのは数学基礎論を学び始めた学生によくある誤解です。

数学基礎論という言葉では衰退したといってもよいと思いますが、Logic という分野にSet Theoryがあり、衰退などしていません。謎の数学者さんがしらないだけです。

なんというか，いい加減だなぁ．0＾0＝1は数学基礎論（集合論）で証明されるのではなく，「集合論の部分理論において0＾0＝1と解釈できる構造が存在する」というだけだ．同様に0＾0＝0としても良い理論も作れるし，不定としてもよい理論も個別に作ることができる．こういったことのすべてが数学基礎論の基本中の基本だ．よくわかっていないことをしたり顔で語るべきではない．肩書が肩書だからよけいに質が悪い．

よく知りもしねぇのに自信満々に語れるなー笑ほんとは数学者でも無いんだろうけど

こいつは多分シンタックスとセマンティクスの違いや、オブジェクトとメタの違いの区別もできないだろうし、知らないんだろ