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2021.07.22

簡単には解けない！円周が通らない部分の面積は？【2005年ラ・サール高校入試数学】

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「はっはー！かわいい問題だな！四隅の面積なんか簡単に出るじゃないか！」と、思いっきり間違えた30半ばのおじさんが私です。

相変わらずフリーハンドで描く円がうますぎですね。どれくらい練習すればこの域にたどり着けるのだろうか

真ん中の面積は昔から有名な難問ですね。そのまま出してこない、下手に頭だけで考えると存在にすら気づけないってところがラサールですね

この先生は、本当に学生の頃を思い出す先生。図がうまい、オッケー？って確認してくれる、よいしょーよぉーいしょーって図を描くとき言っちゃうなど喋り方や声などが懐かしいです

大学生以上の身としては、通らない領域が確実にここだけしかないという論証をどこまで求められるのか気になります。これを解く中学生は大変ですね。面積が確定して十分すごいと思います。

図形の性質さえ分かれば、計算は簡単な問題。俺？　四隅しか計算しなくてドヤ顔してましたよ。。。　こんな良問と出会うと、頭が叩かれた気がして気持ちが良いです。ありがとうございます。

真ん中に穴が開くのは直ぐ分かったけどその形は明確に認識できなかったし求め方なんてはじめから諦めるレベルで分からなかった５０歳です。「おっけい？」って言われて、（動画を見返して）「お･･おっけい･･･（たぶん）」ってなりました。分からなかったら直ぐに動画止めて巻き戻しできるのって便利ですね…。･

先生の力量が問われる問題ww

サムネでそもそも真ん中あたりに通らない領域ができることに気づかずに4-πでおしまいでは……？となってしまい無事敗北

毎回噛み砕いて説明してもらえるのがうれしいわたしは焼酎学生ですw

円周、で引っかかって間違えて解釈してました😅。迫田先生の説明力💪🏼のおかげで理解できました！そして自分でも手を動かして図にすると本当にわかりやすくなる、という良い経験でした。

先生「円周が通らない部分の面積を‥」ぼく (どういうこと？)

真ん中に穴が空いてるのに気づいたけど計算できなかった4-πまで解けた俺すごい！

迫田さん！数学のトリセツの積分の応用§4速度と曲線の長さの動画が、速度と加速度の動画を2回流してしまっていて、平面上の動点と曲線の長さの動画が流れません。それぞれの単元で動画を見れるので困りませんが、続けて全部を一気に見れないので一応伝えとこうと思いましたm(*_ _)m

2センチ正四角形引く半径1センチの円と直径1センチの円20ミリの正四角形引く半径10ミリの円と半径5ミリの円400ミリ四方引く100πミリの円と25πミリの円400-100π+25π400-75π

“円が通らない”なら簡単でした。”円周が通らないところ”の意味が理解できて初めてその難しさがわかる問題でした。勿論、まんまとひっかかりました。……(;´∀`)

高校入試だと気づかず最初普通に積分使って簡単じゃんってなったけど高校入試だものね、、どこまでツールを使っていいのかが分からなくなりますね(√もダメだと思ってしまった)

真ん中の面積にいち早く気づいてイキイキしてたら端を忘れて不正解でした😎

あるのかもしれないけど特別授業的なのでこれの立体バージョンでの体積も見てみたい！自分は2次元でもついてくの精一杯ですが。

真ん中の隙間は連立方程式で出せるんじゃない。3つめの式が難儀した記憶がある。

【面白い算数問題】【中学受験算数】解説芝中学平面図形比中学入試

(c) 数学・英語のトリセツ!　芝中学で出題された中学受験の算数の問題をわかりやすく解説！本物の現役予備校講師の授業を体感してください。この動画で解説している中学受験算数の芝中学の …

梨とりんごの説明すごい

ええ、これ中学受験かよ。高校受験だと思って見てた。

弱者目線で「難しいよね～」と同調してるのがええでえ。

難しいなぁ笑笑公立の高校入試出てても全然おかしくないと思う

正三角形の半分のやつが、三角形ABCには４つ、三角形ADCには３つ、ぴったりはめ込める。よって面積比は４：３三角形ABCからどれだけ面積を三角形ADCに分け与えれば両者の面積は等しくなるか。これが分かれば自ずとAP：PB も分かる。

今芝生だけどこんな難しい問題やってたんだって改めて過去の自分に感心しました

解説の内容は理解できる。。。でも私には発想力がない！とっても面白いです(*´`)

解説を聞くだけでも脳の活性化ができる‼

三角形の面積比…完全に忘れてたわ…

うっしゃー解けたー！→ん？中学受験？算数？→三平方の定理も平方根も使わずに解けるん？→え、正三角形作るん？→なんやこの鮮やかな解法！俺いちいち図形を四分割して面積求めてたわｗｗｗｗ

限られた時間の中で、これを正解できるようになるためには相応の訓練が必要だと思います。中学受験をしない場合でも、このような問題に親しむのは将来の数学学習に役に立つのでしょうか…。中学受験の図形の問題をスラスラ解ける能力は、難度の高い高校受験や大学受験に臨む際にも必要になるものですか？

小学生でこれ解ける子いたら相当図形好きな子だな。

先生！Ａから真右に引いて正三角形作って面積比1：4って出したら楽でしたよ！

中にルート３の正方形作ったんだけど解けなかった; ;先生この方法で解けますかね?明日公立後期数学あるので頑張ります

フリーハンドが几帳面すぎてサブイボたった

点Aを通って底辺BCに平行な線引いたら後はスルスルでした。

30度三角定規が8個集まった正三角形なら、点P＝点Aですが、一個少ない7個形なのでABを7/8短縮した点をPとする方法で合ってますか。

たしか某地方公立高校の入試問題でもこんな難しくなかったですよw学力ってなんなんでしょう(笑)CからAに垂線引いたらBCの比が4とすぐ出て、問題には書いてない正三角形の頂点をEとすると、EA=2 ED=1と比はすぐ出るね面積比はほんとむずかった(忘れるわ！w)

6:24 時点で△PBC：△EBCが3.5：8、すなわち7：16がわかってるのと前述に三角形の面積比について述べていたので、このあとは全て省略してBE：BA：BP：PAに持ち込んでも途中式省略による減点は無さそうですね

もし面積比の公式しらなくても、この小さな正三角形の半分は、左の斜線が２：２だから、大きな正三角形の４分の１の半分だよね？全体で見ると3.5：4.5ってことが分かって、全体を８とした時、左の斜線は４：４だから、4－3.5：3.5となって、0.5:3.5だから1:7、これでもいいってことだよね多分

【面白い算数問題】中学受験中学入試算数解説平面図形

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見てるときは、ほーなるほどなと思うけど寝て起きたらたぶんもう解けない

この動画、少なくとも４回くらい観ました。鮮やかでキレイ。

おっさんになってから見ると面白い😀子供の時は全然理解できなかったけど💦

楽しい解説で毎日観てます。ありがとうございます

授業受けてるみたいで面白い。解説上手すぎ。

柔軟な発想が出来ないので高校の頃はベクトルでゴリ押ししてましたね懐かしい

チョークと黒板って素晴らしい発明だな

今回2度目ですが、やはり解説がとてもお上手です。わかりやすい。

これ普通なら中学で習う範囲ですよねやっぱり中学受験する小学生は大変だ

問題の図を黒板にフリーハンドで書いたなら凄いわ。途中図もイケているからオープニングの図もフリーハンドかな。図が綺麗に描ければ、気付きの可能性が爆上げするよね。

こんばんは👦。色の対応で、理解しやすかったです☺️。内接円の半径の公式の記事と動画いろいろ視聴して、こんな時間になりました⤴️。

3:35のところで本当だ〜って声出たすごい

これはエグいwwwこれは中3の内容だぞw

面白かった。これは自力でいけた。友達に勧めてみようかな。

２０＋１３－２１のいいやり方！１３から１借りて２０に足すことで、２１＋１２－２１の形にしたら、１２だけ残るのがすぐわかる！以前動画で見たことにたぶん似てることを実践してみました～ｗ

内接円は3辺との距離が等しいから、中心から頂点に線を引くと2等分線になる、って知ってると解きやすそうだけど、知らないとそこにたどり着くまで辛そう・・・自分が小学生の時には知りませんでした。

学生の頃は数学大嫌いだったけど、こうしてみると面白いですね。やれと言われ仕方なくやるのと自分からやりたいのとではモチベーションが違いますね。

D以外の接点を設けてAからそれ、Bからそれっつって、たくさんの式を作って、ようやく解けたと思ったら先生が別の方法であっという間に解いちゃった。頭が良い、効率が良いってこういうことか。仕事や人付き合いで活かせるそう。

これは滅茶苦茶みた問題だったな

頭の体操になりそうなのでチャンネル登録しました。楽しいですね😆

【面白い算数問題】中学受験中学入試算数解説　平面図形・面積

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左上隅の直角三角形の底辺、高さをa,bとおいて斜線部以外の直角三角形の総和を求めたらa,bの係る項がすべて消えて114になった。

最後の式なんですが228-114-12でやった方が分かりやすくないですか？

最後の式なんですが「ア、イ、ウ、エ」の面積からその重なってる部分の「イ」と「エ」の面積をひいてやってもいいんじゃないですか？114－12で。

4センチの上側の点と面積を求める四角の下の点、4センチの上側の点と面積を求める四角の上側の点に補助線引いて、三角形の大きさの違い(6平方センチ)を出してから、それを12×18の半分の四角形から差し引いた方が簡単に出ると思うが…

線でくぎってるし折り返しやな→全体の大きさは求めさせてくれるのか→3と4も教えてくれるのか→全体から重複部分を打ち消す感じかな？

これ解き方知らない状態でこの解法思い付いたらかなり凄いな

すばらしき発想力

もっとシンプルな解法！求めたい四角形を斜めの線で左右の三角形二つに分割してみると、それぞれの三角形の面積は高さ12×各中辺÷2になるので、四角形の面積は12×(左の三角形の中辺＋右の三角形の中辺)÷2になる。この中辺二つの合計は、18-4×3/12＝17になるので、四角形の面積は102。

“受験算数”の解き方は学校の授業でも受験数学でも教わらなくて、パッと見で「えっ？」ってなる図形が多いイメージです数学オリンピックとかの問題と似たような雰囲気を感じます。いかに自分の知識が使えるように持って行くか。みたいな

はあ〜、全然思いつかなかった…すごいなあ

3cmの左右をa,b(a+b=18-3), 4cmの上下をc,d(c+d=12-4)と置いて計算式を解くと、運良く（？）因数分解できて数字（回答）だけが残りました。

中学受験生は5年生の超定番問題で今では例題レベルですね。大体30秒以内に正解する子がほとんどだと思います。

ひっくり返すのはすぐ思いつくけど、逆に、重なったから諦めちゃった………

「求めたい面積＝周りの余分な部分引く３×４」で、「求めたい面積足す３×４＝周りの余分な部分」とも言えるわけで、（求めたい面積）＋（周りの余分な部分）＝１２×１８だから、（求めたい面積）＋（求めたい面積＋３×４）＝１２×１８となって、つまり、（求めたい面積）の２倍が「１２×１８-３×４」と等しいので、（求めたい面積）＝（１２×１８-３×４）/２＝６×１８-３×２＝１０８-６＝１０２自分としてはこれが一番しっくりきた。（小学生になり切って解いてみた）

3cmと4cmの位置を端まで移動させるとシンプルに考えられました。https://i.imgur.com/5o1ZCZe.png

三角形の面積は、「底辺掛ける高さ÷2」だと思えば、一目、長方形の半分を三角形が占めてると思うよね・・・と思ったけど、ちょっと違った。

ア=x1*y1*0.5、ウ=x2*y2*0.5として x2=18-(3+x1)、y2=12-(4+y1)なので長方形の面積-アイウエの４つの三角形の面積 12*18-((x1*y1*0.5)+((18-x1)*(y1+4)*0.5)+((x1+3)*(12-y1)*0.5)+((15-x1)*(8-y1)*0.5)) で出るので、解いてみると x1,y1,x1y1の部分は相殺しあい、無くなり、 216-114=102

よくあるやつやこれは

なるほどな〜ほぼ計算要らないし、辺の長さ求める必要も無いんや😅

xとy使ってくそ面倒なことしてた…