数学を数楽に（おすすめch紹介）

チャンネル紹介

2021.11.09 2021.10.31

67.5°

(c) 数学を数楽に　オンラインプロ家庭教師しています。数学を個別に習いたい方は是非！ zoomを利用して指導します。気になる方は、こちら！！

角度にクセがあるので、BAとCDを延長することに気づきやすいですね。

ACとAからBCに向けて垂線引いて三角形３つにして、余弦定理やら半角の定理やら使ってゴリ押しましたw

Eを取るところまでは同じですが、CHの補助線に気づかず、Cを通るBCに平行な直線を書き、その直線とABの交点をFと置きました。そうすると、△FADの面積は｛(√2-1)+1｝×1×1/2相似を使いBCを求めて、三平方で高さを求める。あとは面積を求めて△AECを引くという相当な遠回りをしました。試験では時間不足でしょうが、色々解法があるのは良いと思います。

三角形EBCの面積＝三角形EBDの面積×EC/EDでも出ますね♪解説の垂線の引き方は気がつきませんでした…

直線BC上にDE＝１となる点Eをおいて、AE、DEの２つの補助線を引く手もある。小数点の計算とルートの計算のどっちが楽かな、という感じ。

△EBCをECの辺で折り返してあえて2倍の面積を求め、その結果に1/2を掛けて△EBCの面積を求めてから△EADを引いて求めました。

4日かかってしまった。もうギブアップして解説みようかと思った時にAB、CDを延長する2等辺三角形に気がついて解けた。うれしい〜　最後の面積を出すのは辺CD上に直角二等辺三角形を描く方法だったので解説とは違ったけど答え合っててよかった（╹◡╹）

△EADと△EBCの面積比が√2：2√2＋3になるのでそこから求めました√2：2√2＋3＝1/2：x これを解いて1/2を引く

最後に先っぽの三角形の面積を引くのを忘れましたorz

ABに平行にDから補助線入れて、台形と三角形に分けて面積を出すと暗算で行ける。

筋道は一緒でした。ただCHの長さを求める際に、DからCHに垂線を引いて、斜辺1の直角二等辺三角形を作ると計算の労力が減りますね。

角出しして、大きい二等辺三角形の面積を求めたら安心しちゃって、上の三角形を引くのを忘れました。

補助線をBから伸ばしたせいでめちゃくちゃ遠回りになったけどなんとか解けた〜

最初の補助線が思いつかなかった

自分はこう解きました。ADをDの方向に伸ばしてあげると、△ADCが2辺狭角が1,1,135°の二等辺三角形なので、CからADに下ろした垂線の足をHとしてCH=CD*1/√2、なので、△ADC=1/2*1*1/√2。あとは△ABCですが、これもAC=BCで狭角が45°の二等辺三角形。なので、AからBCに下ろした垂線の足をIとして△ABC=1/2*BC*AIで、△AICは直角二等辺三角形なので、AI=AC*1/√2。よって、△ABC=1/2*BC*AC*1/√2=1/2*AC^2*1/√2　あとはAC^2をさっきの△AHCに三平方の定理から求めて、△ADC+△ABCを出せば完了。ACを求めなくても最後のAC^2で面積が求まり、三角比を持ち出す必要もなければ二重根号をわざわざ考えなくても良いのがいいですね。

今回は見た瞬間二等辺三角形見えて相似も見えたからとっつきやすい問題だった

この問題を考えた出題者も凄い。

AB=√2に気づいたあと、ACとBDとの交点をEとして、メネラウスでAE:ECを出して面積比から求めた。

教育系ユーチューバーによく「しないで」って書かれてるのですが、この問題のADとBCの延長線上の交点の直角三角形で解いてみて下さい。

丁寧に作図しようとすると「でっかい二等辺三角形描いて、そこから上を切り取るか」となって、それがそのまま解く方針になる

パズルみたいな問題

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aaaを111aにする考え方は散々学んだ筈なのに、至らずに解けませんでした。（泣）久しぶりに見に来ましたが、やはり面白いです。

直感的にCが9であることは分かった。そこだけでも合ってて嬉しい

自分は発想がなかったので、a=1 の場合、a=2の場脚、a=3の場合でb,c の組み合わせのケースを考えて導出しました。a=4以上がないことは、a=4の場合は2桁の数が49以下、cは8か9しかない、8も9も、掛けて末尾がaになるような数で該当するものがない、みたいな感じで大変非効率な消去をしていって求めました。

37×3=111が頭にあったので瞬殺でしたが、導き方は浮かばなかった系ですｗ参考になりました。

aがぞろ目になればよいことを考えて１のとき、２のとき、３のとき、４のときと考えてみました。そうすると、１か３かなと思って絞り込んだら３だけあてはまり、あとは３３３をいくつで割れるかを考えていけば解けました。

111を見たら37×3と素因数分解できることに気づけるようになれば、この手の問題は秒殺できる。

他のチャンネルに比べて分かりやすく楽しく学べます！　　独りよがりで無いところが良い

3ケタだし答えは111〜999の9パターンしかないから難しく考えると損しそう。111で考えて因数に37が出てくる時点で次代入するのは222じゃなく333になる感覚が有れば早い

こういう答えが揃う系は9が出てくるからと当たり付けたら大分絞れてくるな

全くの感覚的に出してしまいました。a×cをして、繰り上って100のくらいがaになるということはcは9。繰り上がるためには、acの一桁目がなるべく大きい数と考えると、aは小さい数。ということでc=9、a=1ならbは9でだめc=9、a=2ならbは8でだめc=9、a=3ならbは7でうまくいく。という具合。

111,222,333…と力技で組み合わせを考えてたら、37×9が出てきてスッキリしました。b*cの一桁がaになるように考えて出しましたが、やはり式を出した方がいいですね

見た瞬間に解けた👍aとbが解ったからCは瞬殺でした😉

理論でなく雰囲気だけで分かってしまった

aが1だった場合を考えて感覚的に繰り上げになるからc=9から考えたら答えでた。

一瞬考えたが、a=３、b=７はすぐに見えて、c=９を当てはめたら、スッと解けてしまった。

めっちゃ面白い

2:30　abが74ではあり得ないというのは、動画のように偶数奇数でも行けますが、パッと見て777÷74は10以上なので c に当てはまる数が存在しないということに気が付きました。

多分111が37の3倍である事を知っていれば楽勝で解ける

解りやすくて助かります

37が3桁のゾロ目の倍数な事を知ってから1番好きな数字だからこの問題は余裕でした。

２０２１　筑波大学附属駒場 15°75°90°の直角三角形の面積　　B

(c) 数学を数楽に　動画でお話しした１５度 75度９０度の直角三角形の比に関してですが、削除してました苦笑いつか撮り直そうと思います。すみません！オンラインプロ家庭教師始めまし …

懐かしいなぁ。高校受験の時にこの比を覚えた。こんな比使わねぇだろって思ってたら本試験どこかの入試で出て笑顔になったの今でも覚えてる笑笑

中学の図形問題を見ると正弦、余弦の有り難さがわかりますね。

とても分かりやすい解説でした。ありがとうございます。

高校生向けsin15°とかcos15°を覚えてなくても角BACをθと置くと、AC＝2cosθ,BC＝2sinθってなるから面積をSとすると、S＝2cosθsinθで二倍角の公式使ってS＝sin2θ＝sin30°＝1/2って求められる別にsin15°覚えてなくてもsin(45°−30°)の加法定理を使わなくても楽に解けます

この先生に出会えて本当によかった。明日の公立入試、数学満点取れるようにがんばります！<(￣︶￣)>

解説の通り、初等幾何学的に解くと美しいですね。高校受験レベルだと解くツールが色々あるので面白みが薄れてしまいますね。中学受験で出せば、学習指導要領内で思考能力を試せる、難しい良問。

昨日受けました。関数、整数、平面ともに例年と比べて易しいものでしたが、空間図形(四面体と辺に接する球)が難問でした。国語の大問が一つ減ったり、理科の問題のクセが強くなったりなど、傾向の変化が大きかったように感じました。ちなみに僕はこの15度の面積を求める問題では1/2をし忘れて間違えてしまいました。(o_o)

筑駒正答率100%問題

こういう勉強が存分にできる環境でいられる諸君、うらやましい。。。感謝、感謝だね。

三角形の内側に15°の二等辺三角形を作る解法が最初に思い浮かびました。

15°、75°の直角三角形の面積は、斜辺の2条の8分の1ですよ。今回で言うと、2×2×1/8で1/4です

中学入試でさらに筑駒の中でも簡単なほうの問題だから筑駒に受かった人ってすごいよね

3年前この比を覚えてどこで使うんだよってずっと思ってた。今年青学経済を受けたらsin105、cos105、tan(π/24)の値を求めよって出てきて瞬殺できた。Z会葛西教室の大柄の先生ありがとう。

cos15°とsin15°の値はよく使うから覚えてた動画のような図を描くやり方があって面白いですね！

斜辺の長さがａで、最も小さい角の大きさが 15° の直角三角形の面積はａ‪²‬ / 8 で表すことができます。それさえ知っていれば 10 秒ですね。

ABの中点がこの三角形の外接円の中心O(外心)であり、半径はOA=1 △OACは底角15°の二等辺三角形(OC=1)になり、∠BOC=30°,CからABに垂線を引いた高さCHは1:√3:2で求めることができ、CH=1/2 面積は2×1/2×1/2=1/2

今年の桐朋高校の最後に立体の問題をやってほしいです。

15°75°の直角三角形は、三角比を習っていない段階では面積を出すまでが限界でしょうね

なんだろ補助線に感動した

おおーー！なるほど！このチャンネル見てると、数学諦めた文系おじさんも数学をブラッシュアップしてみようかなってなる。中学数学復習できる本でも買ってみようかな😙

中学入試　算数　覆面算　日大日吉中

「Aの4倍＋繰り上がり」の一桁目がAだから、2だと繰り上がりが4必要なので無理、4だと繰り上がりが8必要なので無理、3だと繰り上がりが1必要なので可能性有。

A=0,1は有り得ないとすぐ気づけるし、十万の位が繰り上がってないから4以下だと絞れる。あとは2、3、4を入れていけば割とすぐにA=3だと分かりますね。

こういう教科書には載ってない良問は面白いですね。

A＝1～4と絞ったあとは、全部当てはめるにしても、千の位から百万のくらいの計算だけで絞れます

Aが４以下と絞り込んだ後、千の位が４×A＋1（Aが３以下）or2（Aが４）になる（と決めつけておく。小さい桁の繰り上がりで＋している部分が大きくなると考えにくい）として、あとは代入してA＝３で千の位がでるので、あとは全部計算して確認

これ、10万の計算の桁が繰り上がらないことからAの範囲1～4に絞ったあと、足しても100万の桁の数字が同じということから、100万の位は考えなくてもよい、として10万の位から考えたらちょっとだけ楽になりますね。

千のくらいのAも考えれば楽にいける！

範囲は絞ったけどゴリ押しで代入してしまった…

毎回暗算で解ける問題出してくれるの優しい^_^

パッと見でAが5以上はありえない（Aが5以上のときは10万の位が繰り上がるため100万の位がAと同じには絶対にならない）んだから、1～4まで4パターン試せば良いだけですね。

規則性から千、百、十にある３つのＡが綺麗に消えなきゃいけないことに気づけば

百万、十万でAを1から4と絞ったら、同じように千、百の位で３を見つける。全部計算するより楽。

A≠0、上2桁目に繰り上がりがないので1~4、後は絨毯爆撃でやりました

1桁目と2桁目から、1≦A≦4を求めて、4桁目と5桁目に代入していって解きました

1、5〜9は除外残ったのは2、3、42桁目と3桁目に注目した時、2と4は2桁目の繰り上がった数字がそのまま3桁目のBに入ることが分かるAが2の場合は1が、4の場合は2がただ6桁目のBを見た時どちらも間違っていることが分かるからA=3

ごりおすとしてもせめて範囲は絞らないとだめですね。一番桁の大きいものがAそのものなので繰り上がってないから、ここだけでAが1から4までとわかるから。あとは1からいれて矛盾したらすぐ次に移れば良い

Aが2から4しか有り得ないことを見抜いた後は勘で3を入れました笑2や4は繰り上がりでしか奇数を出せないので、足す個数が変わった時にその式を再現するのが難しそうと直感で思い、奇数も偶数も操りやすそうな3を入れてビンゴでした。

A=1とA=5以上はノータイムで除外で、千の位に注目すれば繰り上がりも含めて考えて2と4はないってなんとなくわかりますね

7桁目でが繰り上がらないことで1〜4まで絞れて4桁目のAに1〜4を代入してけば3ってことが分かるからあとは3で計算してみて合ってることを確かめる感じで出来た

aが3と絞れれば勝ちですね

算数オリンピック　角度　C

当方30代の完全な大人ですが、こういう図形問題ってパズルみたいで面白いし、色々見たくなる。現役の子はそういうパズルを解くような感覚で色んな図形問題に触れていくとセンスが磨かれるってことなんだろうな。

30分くらい補助線を引いて考えたが、解けなかった。先生の補助線を見た瞬間に解けた。ですから考えて解けなくても次の理解に役立つ。先生の最後の金言は胸に沁みる。立派な教育者だ。

終盤、5角形の話以降で物凄くいいこと言ってる気がしました。講習料取ってもいいレベルです。

角度問題の定番として正三角形や直角三角形を無理やり作る補助線を引きまくったがダメでした。ところが先生の補助線を見た瞬間に答えが分かりました。センスですね、算数って凄い。

三角形ABCを切り取って、三角形ABCの辺ABの部分を辺CDに重ねたら等脚台形が完成するから、∠ABCと∠ADCが錯角の位置関係になってるから40°

左の三角形を右の三角形の下側へ移動させると二等辺三角形の一部が出来たので下図のように解けましたhttps://i.imgur.com/QCahoGQ.png

正直、最初のＡＥの補助線を引く事に気がつけば、この問題はゴールまで一直線なので、幾何の問題としては易しい方かも😉

点CからABに平行な線を引いて点AからBDに平行な線を引いて交点を点EとするとAB=ECなので△ECDは二等辺三角形になるので∠EDCは70°∴∠EDC=∠ACDなので四角形ACDEは等脚台形になるので∠ADC=∠ECD=70°

別解として△ABCのABをDCに重ね、四角形ACC’Dを作ると、この四角形は等脚台形であることに気づくと解けます。(証明は割愛しますが一位に定まります)

15分考えてやっと解けた感動(大1)

△ACDを上下ひっくり返してACとCAをくっつけると頂点100°の二等辺三角形になるから∠Dは40°、じゃダメですかね。

もう少しまどろっこしい線を3本引っ張ったけど、一応答えにはたどり着きました^_^;具体的に言うと△ABCをCDの下にコピペして、AとC’を結びました。そしたら合同三角形がいっぱい出てきました。

辺ACを谷折りにし、B’とDを直線で結びます。そうすると対角線の長さが等しい等脚台形ができ、角度が求まります。

つまるところ、108度に関しては簡単に三等分できるわけよね。任意の角の三等分は無理としても。

これは算数オリンピックでは簡単な方の問題ですね

お陰さまで出来ました。自分はAB=CDなので△ABCと△ACDをくっつけてみました。すると逆さまプリンの台形が出ました。下辺の両角が110度で縦の線は左右ともACで同じなので上辺の両角は70度。70-30=40

この問題、見たことあるけど解き方忘れてたので、△ABCと△ACDを辺AB＝CDで張り合わせて円周角の定理使って強引に解いたｗ

先生のやり方でできたー✴️でも正五角形は思い付かない笑笑

五角形からの連想は思い付かなかったです。私は30分くらい悩みました。AB=AEになるように右側に補助線を引いたら、角BAE=100°、角ACE=70°、角CAE=100°(角BAE)-30°(角BAC)=70°から一気に解けました。図形の問題は中学、高校とずっと好きだったのですが、寄る年波には勝てず、かなり苦労しています(笑)

なぜだか、マジシャンがコインを手の指のくぼみに這わせる場面が浮かんできて、同じ長さの辺が離れてるので近づけたい、と念じたらくっついちゃいました。もしかしたら遠い過去に解いたことのあった問題だったのかもしれません。