数学を数楽に（おすすめch紹介）

ケンブリッジ大学の入試問題

(c) 数学を数楽に　オンラインプロ家庭教師始めました！！zoomを利用して直接川端が指導します。 ホームページはこちらhttps://sites.google.com/view/kawabatateppei 数学を解く楽しさを …

選択肢与えられてるんだから全部2乗してみればいいんだよなｗ

そう言えば√の中身を√2の語呂合わせ使って計算したら√0.2付近になってそれに1番近い選択肢も確かにbになるね。選択肢のお陰で語呂合わせでも解ける優しさ

6:22「二乗して-1になる世界を考えないのであるならば…」🤔これは何かの伏線か…

近似値を用いればある程度答えの予想ができますね。入試ならこれいうゴリ押しも視野に入れてみたいです

少なくとも高1は一秒以内に解けないといけない問題

ケンブリッジだと俺らが入れても出れることはないんだよなあ…

a,b,cをそれぞれ2乗して3-√2になるものが正解つまりbが正解

その選択肢だと、暗算で解けるような…

サムネの問題普通に分かったけど、解説見たら理解が深まった！

これは選択肢見ないで瞬殺しないとケンブリッジは厳しいw。

念のため「ルートの中は０以上」も忘れないでおきましょう。（＋バージョンの方で説明がなかったため）

答えは一瞬でわかったけど どうやってその変換してるか勉強なりました

√(3-2√2)=√(2-2√2+1)=√(√2-1)^2=√2-1あ、でも(a), (b), (c)で選べばいいんだったら、それぞれ2乗してみた方が早いですね・・・

二重根号の外し方は、学校ではやり方だけ教えられました。この動画ではなぜそうなるのかという所まで説明して下さっていて、より理解が深まりました！ありがとうございます！！

明日ケンブリッジ受けてきます！笑

どうやって解くんだっけと悩んだが、根号の中を2乗の形にすれば良いと気づいたらスッキリしました。

よくわからんが√a-√b<0の場合も「√(A)^2でA<0の時は-Aになる」を使えば-(√a-√b)となって問題ない気がするが。

ケンブリッジ大学てこんな問題が出るんだ、、、

√(a+b)-2√ab =√a-√bで一瞬ですね笑

旧課程の数学Iに普通に出ていたからな〜。20秒で解けた。

角度を求める　中学受験　算数

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これを解ける小学生　本当にすごいと思う

小学生はどの定理や法則まで既知なのでしょうか・・・すごいな・・・

何とか解けたけど、普通に考えさせられた。小学生が解くのか。。。凄いね。

すげええええ！公立高校入試で出しても正答率低そう

三角と四角の面積が等しいというパターンは、大体、何かを加えて比較しやすくするのが定番だな。これを知っているかいないかで差がでそう。

1：2という直角三角形を知っているか、面積をどう見るかがポイントの問題ですね✨

具体的な角度が与えられてない時は有名角が答えになる事がほとんどですよね受験テクニックとしてはそういうメタ読みも教えて少しでも解法選択のヒントが得られるようにしています。

さすが洛南、ええ問題だしよるわーw

その発想に行き着くのがすごい

高さ1/2が分かった時点で三角比を考えてしまったので逆算で分かりましたが、なんか負けた気分です…

これは頭を使う良問ですね。点Oと点Dを結べるかが最大の関門な気がします(^^)

途中で算オリの角DABを求めるような問題を思い出して15度と一瞬で出しちゃいました…！

できました。正六角形の肩の位置が半径の半分の高さにあるとは！なぜ知らなかった笑

2:58までは解けたけど、そこから先がわからなかった。AO:OH=2:√3になることは分かったので、△ADHの辺の比が√6-√2 : √6+√2 :4 になることから∠ADH=75となり、その錯角∠CEDも75度とわかったけど、平方根も辺の比も使わずに解く方法が分からなかった。

∠EDO(15°)と∠DOE(60°)をスリッパ？してやった方がほんの少し計算が楽

この面積の使い方は自校作でも出てますね

図形は面白い😁私は数式は苦手です

中学時代に習ったことが，中学入試でオンパレードです．参りました．

おもしろい！(^^)

30°はOCDが正三角形という所から求める方が小学生っぽいと思う

和と積から2数を求める　神戸国際大附属

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567を因数分解して21×27を出す力技で終わらせました笑(完全に運)

積が567を見て最初に思いついた21と27が上手くヒットしてしまい申し訳ない気持ちに

二乗暗記ガチ勢なら24^2=576 3^2=9をつかって簡単に解けるかも

二次方程式は秒で出たんですが、後半の別解で驚かされました(笑)相変わらず和と差の積ですね♪

積で1の位が7になるのが少ないから絞れる&最高率の24の2乗と求める積が近しいので近くの値を手当たりにして正解！

567が9の倍数と分かったので分解して無理やり27と21に変換しました〜567とみるだけでコロナと読むようになってしまった…

この類の問題って数にセンスある人は一発で頭にフッと降りてきますよね。

いきなり567を素因数分解して組み合わせを探しましたが、確かに「整数」とは書かれてませんね…勉強になりました。

別解は和が偶数ならいけるのか！和が4、積2でも出来て感動した

足して偶数、掛けて奇数なので、奇数かける奇数になるので、24から上下の奇数を掛けて2回めでヒット！（算数以下）

2次方程式を平方完成させると2乗の差と分かり、あっさり解けます。(567の素因数分解は不要)

和と差の積予告サムネ作ってる時すごいウキウキしてそうな先生

某ユーチューバーS「ちまちま3で割ってんじゃねぇ。９で割れ。」(素因数分解を見て)

解の公式使ったら行けた！！！こーゆーの解けると自信になるから嬉しい！

勘のいい人は因数分解できますが苦手なら平方完成の方が早いかも？

ぱっと見て和が３の倍数かつ積が９の倍数なので、整数なら２つとも３の倍数にならないとおかしいということで和を３、積を９で割ったらあっさり見つかりました。無理数の可能性は盲点。

小学生の時通ってた塾で先生が毎授業の初めに遊びでいつもこういう問題出してたわ

整数解 だと決めつけて一発勝負をかけてみたら 一発でした(笑)

いわゆる解と係数の関係ですね。高校生なら必ず通る道です。

後半は和が偶数の時のみ有効な感じですね。

そのまま代入すると大変！❓ 2021 城北

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こんなにすばらしい講義を無料で受けられるなんて時代も変わったなと感じる

「aは方程式の解なんだから元の式に代入しても成り立つ」当たり前ですが大事ですね。

与式を 3(ａ‪²‬ －ａ－ 1 ) ＋ 2ａ と変形しました。

『次数下げ』これは高校範囲ですよね？少なくとも文系の私には記憶に残っていませんでした…解説で一瞬で分かりました(^^)

塾の先生が俺らは次数を下げたいんだよ！って叫んでたから身についてるww

a=(1+√5)/2タイトルに「そのまま代入すると大変」というヒントがあったから3a²-a-3=3(a²-a-1)+2a=2aから攻めたけど、ヒントがなければそのまま計算したかも。

x^2 – x – 1 = 0に a を代入した a^2 – a – 1 = 0 の両辺を３倍して 3a^2 – 3a – 3 = 0 とし、与式の 3a^2 – a – 3 = ? と連立方程式にしても 2a = ? – 0 で簡単になりますね。

これは塾で習ったから簡単に感じた

次数を下げると難易度とミスの可能性が下がりますね。

解と係数を使っても平方完成を使っても地獄が待っていた

こんなやり方もあるのか俺だったらごり押しで解いてるなぁ

覚えることで楽になる、これぞ数楽

与式=3(a^2-1)-a=3a-a=2aより大きい解の分母2が約分されて分子だけになり暗算で♪

本番思いつかなかったらゴリ押しちゃいそう…

aの二次式が一次式に変形するのが、ちょっと不思議な感じがするけど、これは、xとaの連立方程式を解いてるようなもんですね😳

x^2-x-1=3(x^2-x-1) =3x^2-3x-3=0与式=3x^2-3x-3＋2x =0+2x=2×(1+√5)/2＝1+√5慣れてたら暗算でもいけそうですね!

次数を下げるのは基本ですね！

もっと城北高校の解説お願いします！🙏

次数下げ！目から鱗です!ありがとうございました!

良問です。この程度ならダイレクト代入でも求まるが、与式＝２aがスマートですね。時間との戦いになる入試本番では重要です。

中学生の解き方　高校生の解き方

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『中学生の解き方』と言っておきながら、実は高校生でもバッチリ使えるという、超が付くほどの実戦的な方法だったりするんですよね。

二つ目は微分で複雑な計算解くときに役に立つ

こちらのチャンネルは川端先生の解説ももちろん大変勉強になりますが、皆さんのコメントを拝見するとまた勉強になります‼︎

数学ってこういうのが気持ちいいよね

高校数学でも中学の解き方が分からない学生さんも多いと思うので、これは中学の解き方を理解させてからでもオッケーだと思いますね‼️

この問題面白いし解説クッソわかりやすいな～

すげーーー数学全然やってないけど、めっちゃわかるー

x^2=7-4√3 x^3=26-15√3と計算してから根性で答えまで導きました(^_^;)次数下げは初耳でした！すごいです🤪

ルート独りぼっち大作戦

面白い！最近楽しみに見てます！チャンネル登録します！

感動した√33^4-22^4-11^4のやつも大好きだけど、こっちも良い

因数定理を使わず解くために考え、中学生の気持ちになって使える公式を絞って解いてみましたx(x^2-3x-2)-4x+1 と変形し、左を因数分解x(x-2)(x-1)-4x+1 ここに与式を代入して解きました。最後同じ答えになった瞬間の気持ちよさ、楽しかった〜

この問題答え出た時めっさ気持ちええ

韓国で先生の講義を熱心に学んでいます…世界を苦しめる一連のコロナ事態が終わると、日本に行って会いたいです…日本語も学び、数学も学んで一挙両得です…ありがとうございました…

整式の割り算は別に数値で割ってるわけではなくただの式変形だから、０で割ってるからダメなのでは…？みたいなことは起こらない。展開したら式は元に戻る。xには何を入れてもよくて、今回はx=2-√3を入れたら0になる部分と余りって感じに分けてるだけ。これがまずいってなら、x^2+2を(x-1)(x+1)+3って変形したとき、つまり式をx-1でわったときにはx=±1は入れちゃだめみたいな話になってしまう。

いつも大変分り易い解説勉強になります。有難うございます。二つ目の解法ですが、０（x²-4ｘ+1＝0）で割っていますが、これは可能なのでしょうか。教えていただければ幸いです。

「ルートひとりぼっち作戦」の結果「エックスひとりぼっち」お見事でした。

高校生の解き方という事ならx^2-4x+1=0はx=2±√3で解と係数の関係使って暗算で出す方がスマートだと思います。

x^2=7_2√3、x^3=x*x^2=…… で強引に代入してもそんなに時間は掛からなかった

ありがとう。割るのも良いけど、次数そろえて引いてやりました。x^2-4x+1=0の両辺にxを掛けて・・・与式から引いて、残った二次式からまたx^2-4x+1=0 を引いてxが残ったときは気持よかったです。